《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

7. (2023·常德)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 8，BC = 6，D 是 AB 上一点，且 AD = 2，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转到图 2 的位置，则图 2 中$\frac{BD}{CE}$的值为 $\frac{4}{5}$ 。

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答案： $\frac{4}{5}$

8. 如图，已知∠DAB = ∠EAC，∠ADE = ∠ABC。求证：
（1）△ADE∽△ABC。
（2）$\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$。

答案： 证明：
(1)$\because \angle DAB=\angle EAC$，$\therefore \angle DAE=\angle BAC$.又$\because \angle ADE=\angle ABC$，$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$.
(2)$\because \triangle ADE \backsim \triangle ABC$，$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.$\because \angle DAB=\angle EAC$，$\therefore \triangle ADB \backsim \triangle AEC$.$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$.

9. (2023·东营)如图，△ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，∠ADE = 60°。若 BD = 4DC，DE = 2.4，则 AD 的长为(C)

A.1.8
B.2.4
C.3
D.3.2

答案： C

10. 如图，已知直线 l₁//l₂//l₃，相邻两条平行线间的距离都等于 1。若矩形 ABCD 的四个顶点分别在三条直线上，且 AB：BC = 1：2，则矩形的面积等于(D)

A.2$\sqrt 2$
B.2$\sqrt 5$
C.2
D.$\frac{5}{2}$

答案： D