《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

10. 已知 $ y = (m - 2)x^{|m|} + 2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，那么 $ m $ 的值为-2.

答案： 10.-2

11. 如果函数 $ y = (k - 3)x^{k^{2} - 3k + 2} + kx + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，那么 $ k $ 的值是0.

答案： 11.0

12. 下列函数：① $ y = 2x - 1 $；② $ y = 1 - \sqrt{2}x^{2} $；③ $ y = 3x^{3} - 2x^{2} $；④ $ y = 9x^{2} - (3x - 1)^{2} $；⑤ $ y = x^{2} + \frac{1}{x} + 5 $；⑥ $ y = \frac{1}{2}(x - 1)(x + 4) $，其中二次函数有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 12.B

13. 商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件.若每件商品的售价上涨 1 元，则每星期就会少卖 10 件.设每件商品的售价上涨 $ x $ 元($ x $ 为正整数)，每星期销售的利润为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为(D)

A.$ y = 10(200 - 10x) $
B.$ y = 200(10 + x) $
C.$ y = 10(200 - 10x)^{2} $
D.$ y = (10 + x)(200 - 10x) $

答案： 13.D

14. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (|m| - 1)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $.
(1)若这个函数是一次函数，则 $ m = $-1.
(2)若这个函数是二次函数，则 $ m $ 的取值范围是m≠±1.

答案：
(1)-1
(2)m≠±1

15. 新考向 真实情境 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的一边长为 2.5 m.
(1)求隧道截面的面积 $ S(m^{2}) $ 与上部半圆的半径 $ r(m) $ 之间的函数关系式.

(2)当上部半圆的半径为 2 m 时，截面面积是多少（参考数据：$ \pi \approx 3.14 $.结果精确到 $ 0.1 m^{2} $）？

答案： 解:
(1)
∵上部半圆的半径为r m,
∴矩形的另一边长为2r m.
∴S=S半圆+S矩形=1/2πr²+2.5×2r=1/2πr²+5r.
答:S与r之间的函数关系式为S=1/2πr²+5r.
(2)当r=2时,S=1/2π×2²+5×2≈16.3.
答:当上部半圆的半径为2 m时,截面面积约是16.3 m².

16. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AB = 12 $ cm，$ BC = 24 $ cm，动点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 向点 $ B $ 以 $ 2 $ cm/s 的速度移动（不与点 $ B $ 重合），动点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 向点 $ C $ 以 4 cm/s 的速度移动（不与点 $ C $ 重合）.如果点 $ P $，$ Q $ 分别从点 $ A $，$ B $ 同时出发，设运动的时间为 $ x $ s，四边形 $ APQC $ 的面积为 $ y $ $ cm^{2} $.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(2)求自变量 $ x $ 的取值范围.
(3)四边形 $ APQC $ 的面积能否等于 $ 172 $ $ cm^{2} $？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由.
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答案： 解:
(1)
∵运动的时间为x s,点P的速度为2 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,
∴PB=(12-2x)cm,BQ=4x cm.
∴y=1/2×12×24-1/2(12-2x)×4x=4x²-24x+144.
(2)由题意,得$\begin{cases}x＞0, \\12-2x＞0, \\24-4x＞0,\end{cases}$解得0＜x＜6.
(3)不能.理由如下:令y=172,则4x²-24x+144=172,解得x₁=7,x₂=-1(不符合题意,舍去).又
∵0＜x＜6,
∴x=7不符合题意.
∴四边形APQC的面积不能等于172 cm².