《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

6. 如图，某幢建筑物从 $ 2.25 $ 米高的窗口 $ A $ 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线形 (抛物线所在平面与墙面垂直). 如果抛物线的最高点 $ M $ 离墙 $ 1 $ 米，离地面 $ 3 $ 米，那么水流下落点 $ B $ 离墙的距离 $ OB $ 是3米.

答案： 3米

7. 某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离 $ s(m) $ 关于滑行时间 $ t(s) $ 的函数解析式是 $ s = 100t - 2.5t^2 $，则此型号飞机着陆后滑行1000m 停下来.

答案： 1000

8. 如图，排球运动场的场地长 $ 18\ m $，球网高 $ 2.43\ m $，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为 $ 9\ m $. 一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分. 某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为 $ 2.2\ m $，当排球飞行到距离球网 $ 3\ m $ 时达到最大高度 $ 2.8\ m $. 小洛在图中建立了平面直角坐标系，求得该抛物线的解析式为 $ y = -\frac{1}{60}x^2 + 2.8 $. 根据以上信息，解答下列问题：
(1) 请在图中画出小洛建立的平面直角坐标系.
(2) 判断排球能否过球网，并说明理由.
(3) 判断排球是否会出界，并说明理由.

答案： 解:
(1)建立平面直角坐标系图略.
(2)排球能过球网，理由如下:$\because$当$x = 3$时，$y=-\dfrac{1}{60}×3^{2}+2.8 = 2.65＞2.43$，$\therefore$排球能过球网.
(3)排球会出界，理由如下:$\because$当$x = 12$时，$y=-\dfrac{1}{60}×12^{2}+2.8 = 0.4＞0$，$\therefore$排球会出界.

9. 新考向 地域文化 (2021·贵阳改编) 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片. 如图 1，甲秀楼的桥拱截面 $ OBA $ 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $ OA = 8\ m $，桥拱顶点 $ B $ 到水面的距离是 $ 4\ m $.
(1) 建立如图 2 所示的平面直角坐标系，直接写出桥拱部分抛物线的函数解析式.
(2) 一只宽为 $ 1.2\ m $ 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点 $ O\ 0.4\ m $ 时，桥下水位刚好在 $ OA $ 处，有一名身高 $ 1.68\ m $ 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由 (假设船底与水面齐平).
(3) 桥拱所在的函数图象是抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $，该抛物线在 $ x $ 轴下方部分与桥拱 $ OBA $ 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象. 将新函数图象向右平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度，平移后的函数图象在 $ 8 \leq x \leq 9 $ 时， $ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小，结合函数图象，求 $ m $ 的取值范围.

答案：
解:
(1)桥拱部分的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x(0\leqslant x\leqslant8)$.
(2)工人不会碰到头.理由如下:由题意，得工人与点$O$之间的距离为$0.4+\dfrac{1}{2}×1.2 = 1(\mathrm{m})$.$\therefore$将$x = 1$代入$y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x$，解得$y = 1.75$.$\because1.75＞1.68$，$\therefore$此时工人不会碰到头.
(3)抛物线$y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x$在$x$轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于$x$轴成轴对称，如图3所示.

新函数图象的对称轴也是直线$x = 4$，此时，当$0\leqslant x\leqslant4$或$x\geqslant8$时，$y$的值随$x$值的增大而减小，将新函数图象向右平移$m$个单位长度，可得平移后的函数图象，如图4所示.

$\because$平移不改变图形形状和大小，$\therefore$平移后函数图象的对称轴是直线$x = 4 + m$.$\therefore$当$m\leqslant x\leqslant4 + m$或$x\geqslant8 + m$时，$y$的值随$x$值的增大而减小.$\therefore$由$8\leqslant x\leqslant9$时，$y$的值随$x$值的增大而减小，结合函数图象，得$m$的取值范围是:①$m\leqslant8$且$4 + m\geqslant9$，得$5\leqslant m\leqslant8$；②$8 + m\leqslant8$，得$m\leqslant0$(舍去).综上所述，$m$的取值范围是$5\leqslant m\leqslant8$.