《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则$\overset{\frown}{AB}$的长为(C)

A.30π
B.25π
C.20π
D.10π

答案： C

2. 已知一个扇形的弧长是2π，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是90°。

答案： 90°

3. (2023·哈尔滨)已知一个扇形的圆心角是150°，弧长是$\frac{5}{2}$π cm，则扇形的半径是3 cm。

答案： 3

4. (2024·遵义汇川区一模)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A绕点O旋转了120°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了$\frac{10}{3}\pi$ cm。

答案： $\frac{10}{3}\pi$

5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD=30°，弦AD=4 cm。
(1)求⊙O的直径。
(2)求$\overset{\frown}{AD}$的长。(结果保留π)
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答案： 解:
(1)
∵AB是$\odot O$的直径,$\therefore \angle ADB=90^{\circ}$.$\because \angle ABD=\angle ACD=30^{\circ}$,$\therefore AB=2AD=8\ cm$.$\therefore \odot O$的直径为8 cm.
(2)连接OD,则$\angle AOD=2\angle ACD=60^{\circ}$.$\therefore \overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{60\pi×4}{180}=\frac{4}{3}\pi(cm)$.

6. (2024·长沙)扇形的半径为4，圆心角为90°，则该扇形的面积为$4\pi$。(结果保留π)

答案： $4\pi$

7. (2023·永州)已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度。

答案： 60

8. 一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为$60\pi$ cm²。(结果保留π)

答案： $60\pi$

9. (2023·锦州改编)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，连接OA，OC。若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为$2\pi$ (结果保留π)。

答案： $2\pi$

10. 新考向 真实情境(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地。小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D。OA=1 m，OB=10 m，∠AOD=40°，则阴影部分的面积为$11\pi$ m²(结果保留π)。

答案： $11\pi$

11. 数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以点A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是1。
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答案： 1