《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (2024·滨州)将抛物线 $ y = -x^2 $ 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为(1,2).

答案： (1,2)

2. (2024·黔南期末改编)若点 $ A(-2,y_1) $, $ B(0,y_2) $ 都在抛物线 $ y = 2x^2 - 3 $ 上,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是$y_{1}＞y_{2}$.

答案： $y_{1}＞y_{2}$

3. (2023·黔东南期末)一次函数 $ y = x + a $ 与二次函数 $ y = ax^2 - a $ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (C)

答案： C

4. (2024·贵州)如图,二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的部分图象与 $ x $ 轴的一个交点的横坐标是 -3,顶点坐标为 $ (-1,4) $,则下列说法正确的是 (D)

A.二次函数图象的对称轴是直线 $ x = 1 $
B.二次函数图象与 $ x $ 轴的另一个交点的横坐标是 2
C.当 $ x ＜ -1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.二次函数图象与 $ y $ 轴的交点的纵坐标是 3

答案： D

5. (2021·黔东南)如图,抛物线 $ L_1: y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴只有一个公共点 $ A(1,0) $, 与 $ y $ 轴交于点 $ B(0,2) $,虚线为其对称轴.若将抛物线向下平移 2 个单位长度得抛物线 $ L_2 $, 则图中阴影部分的面积和为 (B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

6. (2023·黔南期末)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 的图象如图所示,下列结论:① $ abc ＜ 0 $; ② $ 2a + b = 0 $; ③ $ 4a + 2b + c ＞ 0 $; ④ $ am^2 + bm ＜ a + b (m \neq 1) $;⑤ $ 3a + c ＜ 0 $,其中正确结论的个数是 (B)

A.5
B.4
C.3
D.2
]

答案： B

7. (2023·遵义期末)某函数自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应关系如下表,则该函数的解析式可以是 (D)


A.$ y = x $
B.$ y = 6x + 15 $
C.$ y = 2x^2 + 3 $
D.$ y = -2x^2 - 4x + 3 $

答案： D

8. 抛物线 $ y = x^2 - x - 1 $ 关于 $ x $ 轴对称的抛物线的解析式为$y=-x^{2}+x+1$.

答案： $y=-x^{2}+x+1$

9. (2021·遵义节选)如图,抛物线 $ y = a(x - 2)^2 + 3 $ ( $ a $ 为常数且 $ a \neq 0 $) 与 $ y $ 轴交于点 $ A(0,\frac{5}{3}) $.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若直线 $ y = kx + \frac{2}{3} (k \neq 0) $ 与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为 $ x_1,x_2 $,当 $ x_1^2 + x_2^2 = 10 $ 时,求 $ k $ 的值.

答案：
(1)
∵抛物线$y=a(x-2)^{2}+3$与y轴交于点$A(0,\frac {5}{3}),\therefore 4a+3=\frac {5}{3}$,解得$a=-\frac {1}{3}$.$\therefore y=-\frac {1}{3}(x-2)^{2}+3$.
(2)联立$\left\{\begin{array}{l} y=kx+\frac {2}{3},\\ y=-\frac {1}{3}(x-2)^{2}+3,\end{array}\right. $得$kx+\frac {2}{3}=-\frac {1}{3}(x-2)^{2}+3$.整理,得$x^{2}+(3k-4)x-3=0$.$\because \Delta =(3k-4)^{2}+12＞0$.$\because x_{1}+x_{2}=4-3k,x_{1}x_{2}=-3,\therefore x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(4-3k)^{2}+6=10$.$\therefore k=\frac {2}{3}$或$k=2$.