《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

9. (2024·黔南期中)如图，在△ABC中，∠CAB=32°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'.若CC'//AB，则∠AC'C的度数为32°.

答案： 9.32°

10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，B'C'交AB于点E，则B'E=3$\sqrt{3}$-3.

答案： 10.3$\sqrt{3}$-3

11. 【转化思想】如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B逆时针旋转30°后得到△A₁BC₁，则阴影部分的面积为9.

答案： 11.9

12. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，将射线AC绕点A旋转30°，与菱形的边交于点E，则BE的长为4或4$\sqrt{7}$.

答案： 12.4或4$\sqrt{7}$

13. 如图，四边形ABCD是正方形，F是BA延长线上一点，连接DF，△ADF绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ABE，AF=3，AB=7.
（1）直接写出最小旋转角的度数.
（2）求DE的长.
（3）求证：BE⊥DF.

答案： 13.解:
(1)最小旋转角的度数为90°.
(2)
∵△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE,
∴AE=AF=3,AD=AB=7.
∴DE=AD-AE=7-3=4.
(3)证明:延长BE交DF于点H.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAE=90°.
∵△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE,
∴△ABE≌△ADF.
∴∠ABE=∠ADF.又
∵∠BEA=∠DEH,
∴∠DHE=∠BAE=90°.
∴BE⊥DF.

14. (2021·黔西南)如图1，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.
（1）求证：BD=CE.
（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.

答案： 14.解:
(1)证明:
∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,
∴AD=AE,∠DAE=60°.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
(2)正确.证明:
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.又
∵∠AGB=∠CGF,
∴∠BFC=∠BAC=60°.
∴∠BFE=120°.过点A作BD,CF的垂线,垂足分别为M,N.
∵△ABD≌△ACE,BD=CE,
∴$\frac{1}{2}$BD·AM=$\frac{1}{2}$CE·AN,即AM=AN.
∴∠AFM=∠AFN=$\frac{1}{2}$∠BFE=60°.
∴∠BFC=∠AFB=∠AFE.