《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

7. (2023·齐齐哈尔)如图，点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象的一支上，点 $ B $ 在反比例函数 $ y = -\frac{k}{2x} $ 图象的一支上，点 $ C,D $ 在 $ x $ 轴上。若四边形 $ ABCD $ 是面积为 $ 9 $ 的正方形，则 $ k $ 的值为-6。

答案： -6

8. 如图，平行于 $ y $ 轴的直线分别交 $ y = \frac{k_1}{x} $ 与 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的图象(部分)于点 $ A,B $，点 $ C $ 是 $ y $ 轴上的动点，则 $ \triangle ABC $ 的面积为(B)

A.$ k_1 - k_2 $
B.$ \frac{1}{2}(k_1 - k_2) $
C.$ k_2 - k_1 $
D.$ \frac{1}{2}(k_2 - k_1) $

答案： B

9. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 和 $ y = \frac{2}{x} $ 在第一象限内的图象如图所示，点 $ P $ 在 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，过点 $ P $ 作 $ PA \perp x $ 轴于点 $ A $，交 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象于点 $ C $，$ PB \perp y $ 轴于点 $ B $，交 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象于点 $ D $。当点 $ P $ 的横坐标逐渐变大时，四边形 $ OCPD $ 的面积(C)

A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.无法确定

答案： C

【例】如图，$ \triangle ABC $ 是等腰三角形，$ AB $ 过原点 $ O $，底边 $ BC // x $ 轴，双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 过 $ A,B $ 两点，过点 $ C $ 作 $ CD // y $ 轴交双曲线于点 $ D $。若 $ S_{\triangle BCD} = 12 $，则 $ k $ 的值是(C)

A.$ -6 $
B.$ -12 $
C.$ -\frac{9}{2} $
D.$ -9 $
【答案详解】第一步 设点：
设点 $ B $ 的坐标为 $ (b,\frac{k}{b}) $。
第二步 标其他点：
过点 $ A $ 作 $ AE \perp BC $ 于点 $ E $。
$ \because AB $ 过原点 $ O $，$ \therefore $ 根据反比例函数图象的中心对称性，得 $ A( $$-b,-\frac{k}{b}$$) $。
$ \because \triangle ABC $ 是等腰三角形，
$ \therefore CE = BE = $$2b$。
$ \therefore BC = 4b $，点 $ D $ 和点 $ C $ 的横坐标为$-3b$。
$ \therefore C(-3b,\frac{k}{b}) $。
$ \because $ 底边 $ BC // x $ 轴，$ CD // y $ 轴，$ \therefore S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2}BC \cdot CD = \frac{1}{2} × 4b \cdot CD = 12 $。
$ \therefore CD = $$\frac{6}{b}$。
$ \therefore $ 点 $ D $ 的纵坐标为$\frac{6+k}{b}$。
$ \therefore D( $$-3b,\frac{6+k}{b}$$) $。
第三步 列方程：
$ \therefore k = $$-3b$ $ \cdot $ $\frac{6+k}{b}$，
解得 $ k = $$-\frac{9}{2}$。

答案： C【答案详解】$-b,-\frac{k}{b}$ $2b$ $-3b$ $\frac{6}{b}$ $\frac{6+k}{b}$ $-3b,\frac{6+k}{b}$ $-3b$ $\frac{6+k}{b}$ $-\frac{9}{2}$

(2023·绥化)在平面直角坐标系中，点 $ A $ 在 $ y $ 轴的正半轴上，$ AC // x $ 轴，点 $ B,C $ 的横坐标都是 $ 3 $，$ BC = 2 $，点 $ D $ 在 $ AC $ 上，且其横坐标为 $ 1 $。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x \gt 0) $ 的图象经过点 $ B,D $，则 $ k $ 的值是(C)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： C