《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 一个正多边形的中心角为 $30°$，则这个正多边形的边数是(D)

A.3
B.6
C.8
D.12

答案： D

2. 如图，正五边形 $ABCDE$ 内接于 $\odot O$，连接 $OC$，$OD$，则 $\angle COD=$(A)


A.$72°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$48°$

答案： A

3. (2024·甘孜州)如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $\odot O$，$OA = 1$，则 $AB$ 的长为(C)

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

4. 如图，已知 $\odot O$ 的内接正方形 $ABCD$ 的边长为 1，则 $\odot O$ 的半径为(B)

A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

5. 如图，$\odot O$ 的内接正三角形 $ABC$ 的边心距 $OD$ 为 $2\mathrm{cm}$，则 $\odot O$ 的半径为4$\mathrm{cm}$.

答案： 5.4

6. (2024·镇江)如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，$\angle ACB = 18°$，则 $n=$10.

答案： 6.10

7. 如图，点 $O$ 是正八边形 $A_1A_2\cdots A_8$ 外接圆的圆心，连接 $A_4A_6$.若 $\odot O$ 的半径为 $4\mathrm{cm}$，则 $A_4A_6=$4√2$\mathrm{cm}$.

答案： 7.$4\sqrt{2}$

8. 若正六边形的半径为 4，则其边心距为2$\sqrt 3$.

答案： $2\sqrt{3}$

9. 新考向 真实情境 (教材九上 P108 习题 T5 变式)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 $b = 3\mathrm{cm}$，则螺帽边长 $a=$$\sqrt 3$$\mathrm{cm}$.

答案： 9.$\sqrt{3}$

10. 如图，$\odot O$ 的半径为 $R$，六边形 $ABCDEF$ 是圆内接正六边形，四边形 $EFGH$ 是正方形.
(1)连接 $OG$，求 $\angle OGF$ 的度数.
(2)求正六边形与正方形的面积比.
]

答案： 10.解:
(1)$\because \angle OFE=60^{\circ}$,$\angle EFG=90^{\circ}$,$\therefore \angle OFG=150^{\circ}$.$\because OF=EF=FG$,$\therefore \angle OGF=\frac{180^{\circ}-\angle OFG}{2}=15^{\circ}$.
(2)$S_{正六边形}=6×\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}$,$S_{正方形}=R^{2}$,$\therefore \frac{S_{正六边形}}{S_{正方形}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}}{R^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.