《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

9. (本课时 T8 变式)在二次函数 $ y = ax^2 $($ a ＜ 0 $)对称轴右侧的图象上有 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 两点，若 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x_1 $$ x_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： ＜

10. 当 $ ab ＞ 0 $ 时，$ y = ax^2 $ 与 $ y = ax + b $ 的图象大致是(B)

答案： B

11. 【转化思想】如图，图中圆的半径为 2，$ C_1 $ 是函数 $ y = x^2 $ 的图象，$ C_2 $ 是函数 $ y = -x^2 $ 的图象，则阴影部分的面积是$ 2\pi $.

答案： $ 2\pi $

12. 已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：① $ y = ax^2 $；② $ y = bx^2 $；③ $ y = cx^2 $；④ $ y = dx^2 $，其函数图象如图所示.比较 $ a,b,c,d $ 的大小：$ a＞b＞d＞c $(用“$ ＞ $”连接).

答案： $ a＞b＞d＞c $

13. 已知 $ y = (k + 2)x^{k^2 + k - 4} $ 是二次函数，且顶点是函数图象的最高点.
(1)求 $ k $ 的值.
(2)如果 $ P(m,n) $ 是此二次函数的图象上一点，若 $ -2 \leq m \leq 1 $，则 $ n $ 的取值范围为$ -4\leqslant n\leqslant 0 $(直接写出结果).

答案：
(1)根据题意,得 $ k+2\neq 0 $ 且 $ k^{2}+k-4=2 $,解得 $ k_{1}=-3 $,$ k_{2}=2 $.
∵顶点是函数图象的最高点,
∴二次函数图象的开口向下,即 $ k+2＜0 $,解得 $ k＜-2 $.
∴k的值为-3.
(2)$ -4\leqslant n\leqslant 0 $

14. (2023·遵义月考)如图，在平面直角坐标系中，线段 $ AB $ 的端点坐标分别为 $ A(1,1) $，$ B(1,3) $，若抛物线 $ y = ax^2 $ 与线段 $ AB $ 有交点，则 $ a $ 的取值范围是$ 1\leqslant a\leqslant 3 $.

答案： $ 1\leqslant a\leqslant 3 $

15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(2,4) $ 在抛物线 $ y = ax^2 $ 上，过点 $ A $ 作 $ y $ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $ B $.点 $ C,D $ 在线段 $ AB $ 上，分别过点 $ C,D $ 作 $ x $ 轴的垂线交抛物线于 $ E,F $ 两点，连接 $ EF $.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当四边形 $ CDFE $ 为正方形时，求线段 $ CD $ 的长.

答案：
(1)
∵点A(2,4)在抛物线 $ y=ax^{2} $ 上,
∴$ 4=4a $,解得 $ a=1 $.
∴抛物线的解析式为 $ y=x^{2} $.
(2)
∵四边形CDFE为正方形,
∴$ CD// EF $,$ CD=EC=EF $.又
∵$ AB\perp y $轴,
∴$ EF\perp y $轴,即 $ EF// x $轴.设点E的横坐标为m($ m＞0 $),
∵点E在抛物线上,
∴$ E(m,m^{2}) $.
∴$ EF=2m $.又
∵$ AB\perp y $轴,$ CE\perp x $轴,A(2,4),
∴$ C(m,4) $.
∴$ EC=4-m^{2} $.
∵$ EC=EF $,
∴$ 4-m^{2}=2m $.解得 $ m_{1}=-1-\sqrt{5} $(舍去),$ m_{2}=-1+\sqrt{5} $.
∴$ CD=2m=-2+2\sqrt{5} $.