《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

10. 若点$A(a,m)$和点$B(b,n)$都在反比例函数$y=\frac{7}{x}$的图象上，且$a ＜ b$，则(D)

A.$m ＞ n$
B.$m ＜ n$
C.$m = n$
D.$m$，$n$的大小关系无法确定

答案： D

11. 对于函数$y=\frac{2}{x}$，当$x ＞ - 2$时，$y$的取值范围是y＜-1或y＞0.

答案： y＜-1或y＞0

12. 二次函数$y = ax^2$与反比例函数$y=\frac{a}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)

答案： D

13. (2024·黔东南模拟)已知点$(-1,a)$，$(2,b)$，$(3,c)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$($k ＞ 0$)的图象上，则下列判断正确的是(B)

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$c ＜ b ＜ a$

答案： B

14. (2024·遵义余庆县期中)在平面直角坐标系$xOy$中，若函数$y=\frac{k}{x}$($k≠0$)的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，则$y_1 + y_2$的值是0.

答案： 0

15. 已知反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$与$y_2=\frac{k_2}{x}$的图象如图所示，则$k_1$，$k_2$的大小关系是$k_1$＜$k_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

16. 已知反比例函数$y=\frac{3}{x}$，点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在该反比例函数的图象上.
(1)若$y_2 = y_1 + 6$，点$A$和点$B$关于原点对称，求点$B$的坐标.
(2)若$x_1 = 3$，$y_1 + y_2 ＜ 0$，求$x_2$的取值范围.

答案：
(1)
∵点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$都在该反比例函数的图象上,且点A和点B关于原点对称,$\therefore y_{1}+y_{2}=0.\because y_{2}=y_{1}+6,\therefore y_{1}+y_{1}+6=0.\therefore y_{1}=-3.\therefore y_{2}=3$.将$y_{2}=3$代入$y=\frac {3}{x}$,得$x_{2}=1.\therefore B(1,3)$.
(2)$\because x_{1}=3,\therefore y_{1}=1.\because y_{1}+y_{2}＜0,\therefore y_{2}＜-1.\therefore -3＜x_{2}＜0.$

17. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程. 结合已有的学习经验，请画出函数$y=\frac{2}{x^2 + 1}$的图象并探究该函数的性质.
(1)绘制函数图象
①列表：下表是$x$与$y$的几组对应值，其中$a =$2；

②描点：根据表中的数值描点$(x,y)$，请补充描出点$(0,a)$；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象.

(2)探究函数性质
请写出函数$y=\frac{2}{x^2 + 1}$的两条性质：
①函数图象关于y轴对称；
②当x=0时,函数取最大值y=2(答案不唯一).
(3)运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式$\frac{2}{x^2 + 1}≥1$的解集是-1≤x≤1.

答案：
(1)①2 ②图略.③图略.
(2)①函数图象关于y轴对称 ②当x=0时,函数取最大值y=2(答案不唯一)
(3)-1≤x≤1