《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (2023·云南)若点 $ A(1,3) $ 是反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象上的一点,则常数 $ k $ 的值为(A)

A.3
B.$-3$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： A

2. 过双曲线 $ y=\frac{k}{x} $ 上任意一点 $ P(x, y) $ 分别作 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的垂线 $ PM, PN $,所得矩形 $ PMON $ 的面积 $ S= $|k|, $ S_{\triangle POM}=S_{\triangle PON}= $$\frac{|k|}{2}$.

答案： |k| $\frac{|k|}{2}$

3. (2023·湘潭)如图,在平面直角坐标系中, $ O $ 是坐标原点,点 $ A $ 是反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象上的一点,过点 $ A $ 分别作 $ AM \perp x $ 轴于点 $ M $, $ AN \perp y $ 轴于点 $ N $.若四边形 $ AMON $ 的面积为 2,则 $ k $ 的值为(A)

A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$

答案： A

4. 【转化思想】如图, $ A $ 是反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上的一点,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴,垂足为 $ B $. $ C $ 为 $ y $ 轴上的一动点,连接 $ AO, AC, BC $.
填空:
(1) $ S_{\triangle ABC} $=$ S_{\triangle ABO} $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).
(2)若 $ \triangle ABC $ 的面积为 4,则 $ k $ 的值是-8.

答案：
(1)=
(2)-8

5. 如图,反比例函数 $ y=\frac{2}{x}(x＞0) $ 的图象经过矩形 $ OABC $ 的边 $ AB $ 的中点 $ D $,则矩形 $ OABC $ 的面积为4.
]

答案： 4

6. 正比例函数 $ y=2x $ 与反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象的一个交点坐标为 $ (1,2) $,则另一个交点的坐标为(A)

A.$ (-1,-2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (2,1) $

答案： A

7. 在同一平面直角坐标系中,正比例函数 $ y=k_1 x $ 的图象与反比例函数 $ y=\frac{k_2}{x} $ 的图象没有公共点,则 $ k_1 k_2 $＜0.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＜

8. (2024·威海)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $ y_1=a x+b(a \neq 0) $ 的图象与反比例函数 $ y_2=\frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象交于点 $ A(-1, m) $, $ B(2,-1) $.若 $ y_1 \leqslant y_2 $,则 $ x $ 的取值范围是$-1\leqslant x＜0$ 或 $x\geqslant 2$.

答案： $-1\leqslant x＜0$ 或 $x\geqslant 2$

9. 如图,一次函数 $ y=x+2 $ 的图象与反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象相交,其中一个交点 $ A $ 的横坐标是 2.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将一次函数 $ y=x+2 $ 的图象向下平移 4 个单位长度,请在图中直接画出平移后的图象,并求出平移后的图象与反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象的交点坐标.
]

答案： 解:
(1)把 $x=2$ 代入一次函数 $y=x+2$,得 $y=4$. 把 $x=2,y=4$ 代入反比例函数 $y=\frac{k}{x}$,得 $k=8$. $\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{8}{x}$.
(2)将一次函数 $y=x+2$ 的图象向下平移 4 个单位长度得到 $y=x-2$ 的图象,如图所示. 联立 $\left\{\begin{array}{l} y=x-2,\\ y=\frac{8}{x}\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-4.\end{array}\right.$ $\therefore$ 交点坐标为 $(4,2)$,$(-2,-4)$.