《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

11. 已知二次函数 $ y = 2(x - h)^2 $。
(1)若 $ x ＞ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ h $ 的取值满足$ h \leqslant 3 $。
(2)若 $ x ＜ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ h $ 的取值满足$ h \geqslant 3 $。

答案：
(1)$ h \leqslant 3 $
(2)$ h \geqslant 3 $

12. 若小明将如图所示的两条水平直线 $ AB $，$ CD $ 中的一条当成 $ x $ 轴，且向右为正方向；两条竖直直线 $ AC $，$ BD $ 中的一条当成 $ y $ 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出了二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 $ 的图象，则坐标原点是(C)


A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： C

13. 已知二次函数 $ y = 3(x + 2)^2 $ 的图象上有三点 $ A(1, y_1) $，$ B(2, y_2) $，$ C(-3, y_3) $，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为(B)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $

答案： B

14. (2023·南充)若点 $ P(m, n) $ 在抛物线 $ y = ax^2 $($ a \neq 0 $)上，则下列各点在抛物线 $ y = a(x + 1)^2 $ 上的是(D)

A.$ (m, n + 1) $
B.$ (m + 1, n) $
C.$ (m, n - 1) $
D.$ (m - 1, n) $

答案： D

15. 若抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 $ 经过 $ (m, n) $ 和 $ (m + 3, n) $ 两点，则 $ n $ 的值为(A)

A.$ \frac{9}{2} $
B.$ -\frac{9}{2} $
C.1
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： A

16. 若抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 $ 向右平移 $ m $ 个单位长度后经过点 $ (3, -3) $，则 $ m = $2 或 8。

答案： 2 或 8

17. （本课时T15变式）如图，抛物线 $ y = (x - h)^2 $ 与 $ x $ 轴只有一个交点 $ M $，且与平行于 $ x $ 轴的直线 $ l $ 交于 $ A $，$ B $ 两点。若 $ AB = 3 $，求点 $ M $ 到直线 $ l $ 的距离。

答案： 解：
∵抛物线 $ y=(x-h)^2 $ 与 x 轴只有一个交点 M,
∴M 为抛物线的顶点.
∵$ AB // x $ 轴,$ AB=3 $,抛物线的对称轴为直线 $ x=h $,
∴点 B 的横坐标为 $ h+\dfrac{3}{2} $.当 $ x=h+\dfrac{3}{2} $ 时,$ y=(h+\dfrac{3}{2}-h)^2=\dfrac{9}{4} $.
∴点 B 的纵坐标为 $ \dfrac{9}{4} $.
∴点 M 到直线 l 的距离为 $ \dfrac{9}{4} $.

18. 已知二次函数 $ y = \frac{1}{3}(x - h)^2 $，当自变量 $ x $ 的值满足 $ 3 \leq x \leq 5 $ 时，与其对应的函数值 $ y $ 的最小值为3，求常数 $ h $ 的值。

答案： 解：
∵$ y=\dfrac{1}{3}(x-h)^2 $,
∴该函数图象开口向上,对称轴是直线 $ x=h $,当 $ x=h $ 时,该函数取最小值 0.
∵当自变量 x 的值满足 $ 3 \leqslant x \leqslant 5 $ 时,与其对应的函数值 y 的最小值为 3,
∴①若 $ h ＜ 3 $,则当 $ x=3 $ 时,y 取最小值3,即 $ \dfrac{1}{3}(3-h)^2=3 $,解得 $ h_1=6 $（不符合题意,舍去）,$ h_2=0 $;②若 $ 3 \leqslant h \leqslant 5 $,则当 $ x=h $ 时,y 取最小值 0,与题设矛盾,故该种情况不存在;③若 $ h ＞ 5 $,则当 $ x=5 $ 时,y 取最小值 3,即 $ \dfrac{1}{3}(5-h)^2=3 $,解得 $ h_3=2 $（不符合题意,舍去）,$ h_4=8 $.综上所述,常数 h 的值是 0 或 8.