《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

12. (教材九上 P80 例 1 变式)下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是 (B)

A.矩形、菱形
B.矩形、正方形
C.菱形、正方形
D.平行四边形、菱形

答案： B

13. 如图， AB ， MN 是$ \odot O $中互相垂直的直径，点 P 在$ \overset{\frown}{AM} $上，且不与点 A ， M 重合，过点 P 作 AB ， MN 的垂线，垂足分别是 D ， C . 当点 P 在$ \overset{\frown}{AM} $上移动时，矩形 PCOD 的形状、大小随之变化，则$ PC^{2} + PD^{2} $的值 (C)

A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.不能确定

答案： C

14. 如图，在$ Rt \triangle ABC $中，$\angle C = 90^{\circ} ，$ AB = 10 . 若以点 C 为圆心， CB 的长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D ，则 AC = $5\sqrt{3}$.

答案： $5\sqrt{3}$

15. （教材九上 P81 练习 T3 变式）如图，$ BD $，$ CE 分别是 $ \triangle ABC 的高，$ M 为 $ BC 的中点. 求证：点 $ B $，$ C $，$ D $，$ E 在以点 $ M 为圆心的同一个圆上.

答案： 证明:连接ME,MD.
∵BD,CE分别是△ABC的高,
∴∠BEC=∠BDC=90°.又
∵M为BC的中点,
∴ME=MD=MC=MB=$\frac{1}{2}$BC.
∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

16. 如图，已知正方形 ABCD 在半圆 O 的内部，顶点 A ， B 在圆上， C ， D 在直径上，在正方形 ABCD 右侧再作一个小正方形 ECGF ，点 F 在圆上. 若正方形 ABCD 的边长为 4 ，则正方形 ECGF 的边长为2.

答案： 2

1. 如图，点 $ A $，$ B $，$ C 在 \odot O 上，\angle A = 36^{\circ} $，$ \angle C = 28^{\circ} $，则 $ \angle B = $64°.

答案： 64°

2. 如图，$ \odot O $的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E . 若 DE = OB ，$ \angle AOC = 84^{\circ} ，$则$ \angle E = $28°.

答案： 28°

3. 如图，点 D ， E 分别在$ \triangle ABC $的边 BC ， AB 上，过 A ， C ， D 三点的圆的圆心为点 E ，以点 D 为圆心的圆过点 B ， E . 如果$ \angle A = 57^{\circ} ，$那么$ \angle ABC = $22°.

答案： 22°