《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

10. 已知点 $ A $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上, $ O $ 为坐标原点,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,连接 $ OA $.若 $ \triangle AOB $ 的面积为 5,则 $ k $ 的值为10 或 -10.

答案： 10 或 -10

11. (2022·贵阳)如图,在平面直角坐标系中有 $ P, Q, M, N $ 四个点,其中恰有三点在反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k＞0) $ 的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上的点是(C)

A.点 $ P $
B.点 $ Q $
C.点 $ M $
D.点 $ N $

答案： C

12. (2024·安顺关岭县模拟)如图,反比例函数 $ y=\frac{2}{x} $ 与正比例函数 $ y=k x $ 的图象相交于两点.若其中一个交点到 $ x $ 轴的距离是 2,则两交点之间的距离为(B)

A.$ \sqrt{5} $
B.$ 2 \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2 \sqrt{3} $

答案： B

13. 如图,在平面直角坐标系中, $ □ ABCD $ 的对角线交于原点 $ O $,顶点 $ A, C $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上.若 $ CD \perp x $ 轴于点 $ D $, $ □ ABCD $ 的面积为 8,则 $ k= $-4.

答案： -4

14. 如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 $ O $ 重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象与大正方形的一边交于点 $ A(1,2) $,且经过小正方形的顶点 $ B $,则图中阴影部分的面积为8.

答案： 8

15. (2023·遵义汇川区模拟)如图,直线 $ y=\frac{3}{2} x-2 $ 分别交 $ x $ 轴、 $ y $ 轴于 $ A, B $ 两点,与反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象在第一象限内相交于点 $ C $, $ CD \perp y $ 轴于点 $ D $,且 $ CD=4 $.
(1) $ k $ 的值为16.
(2)若 $ P $ 是双曲线上的一点,且 $ \triangle POB $ 的面积是 $ \triangle AOB $ 的面积的 4 倍,求点 $ P $ 的坐标.
]

答案： 解:
(1)16
(2)在 $y=\frac{3}{2}x-2$ 中,令 $x=0$,则 $y=-2$;令 $y=0$,则 $\frac{3}{2}x-2=0$,解得 $x=\frac{4}{3}$. $\therefore A\left( \frac{4}{3},0\right),B(0,-2)$. $\therefore OA=\frac{4}{3},OB=2$,$\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×2=\frac{4}{3}$. $\therefore S_{\triangle POB}=4S_{\triangle AOB}=\frac{16}{3}$. 设 $P\left( m,\frac{16}{m}\right)$,则 $\frac{1}{2}×2×|m|=\frac{16}{3}$,解得 $m=\pm\frac{16}{3}$. $\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $\left( \frac{16}{3},3\right)$ 或 $\left( -\frac{16}{3},-3\right)$.

16. (2024·遵义仁怀市模拟)如图,在矩形 $ ABCD $ 中, $ AB=2 AD $,点 $ A $ 的坐标为 $ (0,1) $,点 $ C, D $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k＞0) $ 的图象上, $ AB $ 与 $ x $ 轴的正半轴相交于点 $ E $.若 $ E $ 为 $ AB $ 的中点,则 $ k $ 的值为$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.

答案： $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$