《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

12. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$\angle ACD=\angle CAB$，$AD=2$，$AC=4$，则$\odot O$的半径为$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

13. 新考向 真实情境(2023·郴州)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点$P$处安装了一台监视器，它的监控角度是$55^{\circ}$.为了监控整个展示区，则最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台.

答案： 4

14. 【一题多解】(2024·遵义期末)如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，$\angle BEC=30^{\circ}$，过点$C$作$CF\perp AB$于点$F$，$CF$的延长线交$\odot O$于点$D$.
(1)求$\angle ABC$的度数.
(2)若$\odot O$的半径为$5$，求$CD$的长.
]

答案： 解:
(1)解法一:连接OC.
∵∠BEC=30°,
∴∠BOC=2∠BEC=2×30°=60°.
∵OB=OC,
∴△BOC是等边三角形.
∴∠ABC=60°.解法二:连接AC,则∠BAC=∠BEC=30°.
∵AB是$\odot O$的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠ABC=90°-30°=60°.
(2)
∵OC=5,∠BOC=60°,CF⊥AB,
∴∠OCF=30°.
∴OF=$\frac{OC}{2}=\frac{5}{2}$.在Rt△OCF中,由勾股定理,得CF=$\sqrt{OC^2-OF^2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$.
∵CF⊥AB,AB是$\odot O$的直径,
∴CD=2CF=2×$\frac{5\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$.

15. (隐圆问题)如图，正方形$ABCD$的边长为$4$，$E$，$F$分别是$BC$，$CD$上的一动点，且$BE=CF$，连接$AE$，$BF$，两线段相交于点$P$，连接$CP$，则$CP$的最小值是$2\sqrt{5}-2$.

答案： $2\sqrt{5}-2$

1. (2024·苏州)如图，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上.若$\angle OBC=28^{\circ}$，则$\angle A=$62$^{\circ}$.

答案： 62

2. (2024·黔东南榕江县二模)如图，在$\odot O$中，弦$AB=6\ cm$，$\angle ACB=30^{\circ}$，则$\odot O$的半径是(A)

A.$6\ cm$
B.$8\ cm$
C.$10\ cm$
D.$12\ cm$

答案： A

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=80^{\circ}$，$\angle A=32^{\circ}$，点$B$，$C$在$\odot O$上，边$AB$，$AC$分别交$\odot O$于$D$，$E$两点，$B$是$\overgroup{CBD}$的中点，则$\angle ABE$的度数是(C)

A.$13^{\circ}$
B.$16^{\circ}$
C.$18^{\circ}$
D.$21^{\circ}$

答案： C

4. (2024·黔东南一模)如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$，$D$是$\odot O$上的两点，连接$AC$，$CD$，$AD$.若$\angle ADC=75^{\circ}$，则$\angle BAC$的度数是(A)

A.$15^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： A

5. 如图，$\odot P$经过平面直角坐标系的原点$O$，且分别交$x$轴、$y$轴于$A$，$B$两点，$C$为$\overgroup{ACB}$的中点.若$A(6,0)$，$AC=5\sqrt{2}$，则点$B$的坐标是(0,8).

答案： (0,8)