《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，C 为△AOB 的边 OA 上一点，AC：OC = 1：2，过点 C 作 CD//OB，交 AB 于点 D。若 C，D 两点的纵坐标分别为 1，3，则点 B 的纵坐标为(C)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

2. 如图，在△ABC 中，AB = 6，AC = 5，点 D 在边 AB 上，且 AD = 2，点 E 在边 AC 上。当 AE = $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$ 时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似。

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$

3. (2023·黔东南从江县月考)如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE，交对角线 AC 于点 F。若 AB = 4，AD = 3，则 CF 的长为 $\frac{10}{3}$ 。

答案： $\frac{10}{3}$

4. （教材九下 P58 复习题 T8 变式）如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD。
（1）求证：△AEC∽△DEB。
（2）连接 AD，若 AD = 3，∠C = 30°，求⊙O 的半径。

答案： 解：
(1)证明：$\because \angle C=\angle B$，$\angle AEC=\angle DEB$，$\therefore \triangle AEC \backsim \triangle DEB$.
(2)$\because \angle C=\angle B$，$\angle C=30^{\circ}$，$\therefore \angle B=30^{\circ}$.$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore \angle ADB=90^{\circ}$.$\because AD=3$，$\therefore AB=6$.$\therefore \odot O$的半径为3.

5. (2024·黔东南停洞中学月考)如图所示，在矩形 ABCD 中，AD = 8，AE⊥BD，垂足为 E，ED = 4BE，则 AE 的长为 $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ 。

答案： $\frac{8\sqrt{5}}{5}$

6. 如图，点 P₁，P₂，P₃，P₄均在坐标轴上，且 P₁P₂⊥P₂P₃，P₂P₃⊥P₃P₄。若点 P₁，P₂的坐标分别为(0，-1)，(-2，0)，则点 P₄的坐标为 (8,0) 。

答案： (8,0)