《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

9. (2023·安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1，那么称该三位数为“平稳数”。用 1，2，3 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(C)

A.$\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{9}$

答案： C

10. 现有三张正面分别标有数字$-1$，1，2 的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为$m$，$n$，则点$P(m,n)$在第四象限的概率为(A)

A.$\dfrac{2}{9}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{4}{9}$
D.$\dfrac{2}{3}$

答案： A

11. (2023·潍坊)投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为 7 的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

12. 新考向 跨学科(2023·黔南期末)如图，开关$S_1$，$S_2$，$S_3$均处于断开状态，随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，两盏灯同时发光的概率为$\frac{1}{3}$。
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答案： $\frac{1}{3}$

13. 中秋节前，学校举行“传经典·乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为 A，B，C，D 的 4 张卡片(如图，除编号和内容外完全相同)，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上。

(1)小丽随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 A 的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)小丽从 4 张卡片中随机抽取 1 张(不放回)，小明再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率(请用列表的方法写出过程)。

答案：
（1）$\frac{1}{4}$ （2）列表如下:

由表可知,一共有12种等可能的情况,其中小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的有6种情况,$\therefore$小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

14. 如图，甲、乙为两个可以自由转动的质地均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为$m$，乙转盘中指针所指区域内的数字为$n$（若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止）。
（1）请用列表的方法求出$|m + n|＞1$的概率。
（2）直接写出点$(m,n)$落在函数$y = -x + 1$图象上的概率。
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答案：
（1）列表如下:

由表可知,共有12种等可能的结果,其中满足$|m+n|＞1$的结果有5种,$\therefore |m+n|＞1$的概率为$\frac{5}{12}$.
（2）点$(m,n)$落在函数$y=-x+1$图象上的概率为$\frac{1}{6}$.