《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{4}{x}$和$y=-\frac{4}{x}$的图象，并根据图象，回答下列问题.

(1)反比例函数图象的形状是双曲线.
(2)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点；③反比例函数的图象关于原点对称.其中正确的是①③.(填序号)

答案：
(1)双曲线
(2)①③

2. [教材九下 P6 练习 T1(1) 变式]下列函数图象中，可能是反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象的是(C)

答案： C

3. 【整体思想】若点$A(m,n)$在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，则代数式$mn - 1$的值为(C)

A.-3
B.3
C.4
D.5

答案： C

4. 下列关于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象的描述中，不正确的是(B)

A.图象分布在第二、四象限
B.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
C.点$(-1,3)$在反比例函数图象上
D.图象与坐标轴无交点

答案： B

5. 已知关于$x$的函数$y=(m - 1)x^m$是反比例函数，则其图象(B)

A.位于第一、三象限
B.位于第二、四象限
C.经过第一、三象限
D.经过第二、四象限

答案： B

6. 已知反比例函数$y=\frac{m - 1}{x}$的图象位于第一、三象限，则$m$的取值范围为m＞1.

答案： m＞1

7. (2024·铜仁万山区模拟)若点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$＜$y_2$.(填“＞”或“＜”)

答案： ＜

8. (本课时 T7 变式)同一个象限→两个象限已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上.若$x_1＜0＜x_2$，则$y_1$＞$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

9. 已知反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$($k$为常数，且$k≠1$).
(1)若在这个函数图象的每一个分支上，$y$随$x$的增大而减小，求$k$的取值范围.
(2)若$k = 11$，试判断点$B(3,4)$，$C(2,5)$是否在这个函数的图象上，并说明理由.

答案：
(1)
∵在函数$y=\frac {k-1}{x}$图象的每一个分支上,y随x的增大而减小,
∴k-1＞0,解得$k＞1$.
(2)点$B(3,4)$不在这个函数的图象上,点$C(2,5)$在这个函数的图象上.理由:$\because k=11,\therefore k-1=10$.
∴反比例函数的解析式为$y=\frac {10}{x}$.将$x=3$代入$y=\frac {10}{x}$,得$y=\frac {10}{3}≠4$.
∴点B的坐标不满足函数关系式.
∴点B不在函数$y=\frac {10}{x}$的图象上.同理可得,点C在函数$y=\frac {10}{x}$的图象上.