《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

【例】已知 $ A(-4,y_1) $，$ B(1,y_2) $ 两点都在二次函数 $ y = -3(x + 1)^2 + 2 $ 的图象上，试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系.
解法 1：直接代入法：把 $ A(-4,y_1) $，$ B(1,y_2) $ 分别代入 $ y = -3(x + 1)^2 + 2 $ 中，得 $ y_1 = $ -25，$ y_2 = $ -10，$ \therefore y_1 $ ＜ $ y_2 $.
解法 2：增减性比较法：$ \because y = -3(x + 1)^2 + 2 $，$ \therefore $ 抛物线对称轴为直线 x=-1. $ \therefore $ 点 $ A,B $ 位于对称轴的 异 侧(填“同”或“异”)，利用对称性可知，点 $ A $ 关于对称轴的对称点的坐标为 (2,y₁). $ \because a = -3 ＜ 0 $，$ \therefore $ 当 $ x ＞ -1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 减小. 又 $ \because $ 2 $ ＞ 1 $，$ \therefore y_1 $ ＜ $ y_2 $.
【方法归纳】增减性比较法一般是先定对称轴，再看点的位置，同侧利用增减性直接比较，异侧利用对称轴转化为同侧再比较.
解法 3：距离比较法：
(1) 该抛物线开口向 下，抛物线对称轴为直线 x=-1.
(2) 画出抛物线的示意图(标明对称轴位置).
(3) 将点 $ A,B $ 标在示意图上，点 $ A $ 到对称轴的距离比点 $ B $ 到对称轴的距离 远(填“近”或“远”)，由图象得 $ y_1 $ ＜ $ y_2 $.

【方法归纳】距离法比较函数值时，一般先定开口方向，再算距离，开口向上，距离对称轴越远值越大；开口向下，距离对称轴越远值越小.

答案： 解法 1：-25 -10 ＜ 解法 2：x=-1 异 (2,y₁) 减小 2 ＜ 解法 3：
(1)下 x=-1
(3)远 ＜

1. (2024·广东) 若点 $ (0,y_1) $，$ (1,y_2) $，$ (2,y_3) $ 都在二次函数 $ y = x^2 $ 的图象上，则 (A)

A.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： A

2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x + c $ 上的三点分别为 $ (-1,y_1) $，$ (\frac{1}{2},y_2) $，$ (2,y_3) $，则 $ y_1,y_2,y_3 $ 的大小关系是 (C)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

答案： C

3. 已知 $ a,b,c $ 是实数，点 $ A(a - 1,b) $，$ B(a - 2,c) $ 在二次函数 $ y = x^2 - 2ax + 1 $ 的图象上，则 $ b,c $ 的大小关系是 $ b $ ＜ $ c $(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”).

答案： ＜

1. 若正比例函数 $ y = mx(m \neq 0) $，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则二次函数 $ y = mx^2 + m $ 的图象大致是 (D)

答案： D

2. (2023·黔南期末) 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = ax + a $ 和 $ y = -ax^2 + 2x + 2 $($ a $ 是常数，且 $ a \neq 0 $)的图象可能是 (B)

答案： B

3. (2024·黔南期末) 在同一平面直角坐标系中，抛物线 $ y = ax^2 + bx $ 与直线 $ y = ax + b $ 的大致图象可能是 (D)

答案： D