《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

4. 新考向 综合与实践 (2024·遵义期末) 下表是九年级某数学兴趣小组的一份调查报告，请阅读报告并完成任务.

答案： 4. 解:任务 1:由题意可得,抛物线的顶点 E 的坐标为(8,4),
∴设抛物线的解析式为 y=a(x-8)²+4.将 A(0,0)代入,得 64a+4=0,解得 a=-1/16.
∴抛物线的解析式为 y=-1/16(x-8)²+4.任务 2:设点 P 的坐标为(m,3).
∴3=-1/16(m-8)²+4,解得 m=12 或 m=4(舍去).
∴16-12=4(cm).
答:需将材料水平向左移动 4 cm 才能进行安装.任务 3:设这相邻的两根立柱分别是左起第 n 根和第(n+1)根.由题意可得,左起第 1 根立柱的最低点的横坐标为 0,左起第 2 根立柱的最低点的横坐标为 1,左起第 3 根立柱的最低点的横坐标为 2,…,左起第 n 根立柱的最低点的横坐标为(n-1),
∴第 n 根立柱的高度为 6-[-1/16(n-1-8)²+4]=1/16n²-9/8n+113/16,第 n+1 根立柱的高度为 6-[-1/16(n-8)²+4]=1/16n²-n+6.
∴9/16=1/16n²-9/8n+113/16-(1/16n²-n+6),解得 n=4;或 9/16=1/16n²-n+6-(1/16n²-9/8n+113/16),解得 n=13.
答:这相邻的两根立柱分别是左起第 4 根和第 5 根或左起第 13 根和第 14 根.