《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

11. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$F$ 是 $\overgroup{CD}$ 上一点，且 $\overgroup{DF} = \overgroup{BC}$，连接 $CF$ 并延长交 $AD$ 的延长线于点 $E$，连接 $AC$. 若 $\angle ABC = 105^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，则 $\angle E$ 的度数为45°.

答案： 45°

12. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle DAB = 130^{\circ}$，连接 $OC$，点 $P$ 是半径 $OC$ 上任意一点，连接 $DP$，$BP$，则 $\angle BPD$ 可能等于80°(答案不唯一，满足 50°≤∠BPD≤100°即可).(写出一个即可)

答案： 80°(答案不唯一，满足 50°≤∠BPD≤100°即可)

13. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle ADC = 150^{\circ}$，弦 $AC = 2$，则 $\odot O$ 的半径为2.

答案： 2

14. (2024·浙江节选)如图，在圆内接四边形 $ABCD$ 中，$AD ＜ AC$，$\angle ADC ＜ \angle BAD$，延长 $AD$ 至点 $E$，使 $AE = AC$，延长 $BA$ 至点 $F$，连接 $EF$，使 $\angle AFE = \angle ADC$.
（1）若 $\angle AFE = 60^{\circ}$，$CD$ 为直径，求 $\angle ABD$ 的度数.
（2）求证：$EF // BC$.

答案： （1）
∵CD 为直径，
∴∠CAD=90°.
∵∠AFE=∠ADC=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°.
∴∠ABD=∠ACD=30°. （2）证明：
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠AFE=∠ADC，
∴∠ABC+∠AFE=180°.
∴EF//BC.

1. (2023·陕西改编)如图，$\triangle ABC$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，$\angle A = 72^{\circ}$，过点 $O$ 作 $BC$ 的垂线交 $\overgroup{BC}$ 于点 $D$，连接 $BD$，则 $\angle D$ 的度数为(B)

A.$64^{\circ}$
B.$54^{\circ}$
C.$46^{\circ}$
D.$36^{\circ}$

答案： B

2. 如图，$\angle AOB = 96^{\circ}$，则 $\angle ACB$ 的度数为(C)

A.$192^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$132^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： C

3. 如图，在 $\odot O$ 的内接四边形 $ABCD$ 中，$AB = AD$，$\angle C = 100^{\circ}$. 若点 $E$ 在 $\overgroup{AD}$ 上，则 $\angle E$ 的度数为130°.

答案： 130°