《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (1)当 $ x = $1时，二次函数 $ y = -x^{2} + 2x $ 有最大值，为1.

答案： 1.
(1)1 大 1

(2)当 $ x = $$\frac{1}{2}$时，二次函数 $ y = 2x^{2} - 2x + 3 $ 有最小值，为$\frac{5}{2}$.

答案： 1.
(2)$\frac{1}{2}$ 小 $\frac{5}{2}$

2. 已知二次函数 $ y = 2x^{2} - 3x + c $ 的最小值为 $ \frac{23}{8} $，则 $ c $ 的值为4.

答案： 4

3. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 3 $，当 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时， $ y $ 的最小值为，最大值为.

答案： 3.-4 0

4. 如图，将一根长 $ 8 cm $ 的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为 $ x cm $，它的面积为 $ y cm^{2} $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y=-x^{2}+4x$，当 $ x = $2时， $ y $ 有最大值，为4.

答案： 4.$y=-x^{2}+4x$ 2 4

5. 如图，这是一个长为 $ 20 m $，宽为 $ 16 m $ 的矩形花园，根据需要将它的长缩短 $ x m $，宽增加 $ x m $，要想使修改后的花园面积达到最大，则 $ x $ 的值为2.

答案： 2

6. (教材九上 P52 习题 T4 变式)已知一个直角三角形两直角边的和为 $ 20 cm $，则这个直角三角形的最大面积为50 $ cm^{2} $.

答案： 6.50

7. (2024·泰安改编)如图，小明的父亲想用长为 $ 60 m $ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长 $ 40 m $，当垂直于墙的边长为15 $ m $ 时，可围成的菜园的面积最大，最大面积是450 $ m^{2} $.

答案： 15 450

8. 如图，在平面直角坐标系中， $ OA = 12 cm $， $ OB = 6 cm $，点 $ P $ 从点 $ O $ 开始沿 $ OA $ 边向点 $ A $ 以 $ 1 cm/s $ 的速度移动，点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BO $ 边向点 $ O $ 以 $ 2 cm/s $ 的速度移动，点 $ P $， $ Q $ 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 $ t s $， $ \triangle POQ $ 的面积为 $ y cm^{2} $，当 $ \triangle POQ $ 的面积最大时， $ t $ 的值为1.5.

答案： 1.5

9. (教材九上 P52 习题 T5 变式)如图，在四边形 $ ABCD $ 中， $ AD = CD $， $ AB = BC $，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.由轴对称性质易知，直线 $ BD $ 为线段 $ AC $ 的垂直平分线.若筝形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $， $ BD $ 满足 $ AC + BD = 6 $，试求筝形 $ ABCD $ 的面积的最大值，并求此时 $ AC $ 的长.

答案： 9.解:由题意,得$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot DO$,$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BO$,则$S_{筝形ABCD}=S_{\triangle ADC}+S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot DO+\frac{1}{2}AC\cdot BO=\frac{1}{2}AC\cdot (DO+BO)=\frac{1}{2}AC\cdot BD$.令$AC=x$,则$BD=6-x$,$\therefore S_{筝形ABCD}=\frac{1}{2}x(6-x)=-\frac{1}{2}x^{2}+3x=-\frac{1}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}$.$\therefore$当$AC=3$时,$S_{筝形ABCD}$有最大值,最大值为$\frac{9}{2}$.
答:筝形$ABCD$的面积的最大值为$\frac{9}{2}$,此时$AC$的长为3.