《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (2024·遵义期中)下列关于 $ x $ 的方程中, 是一元二次方程的是 (C)

A.$ 2x + 1 = 0 $
B.$ y^{2} + x = 1 $
C.$ x^{2} - 1 = 0 $
D.$ x^{2} + \frac{1}{x} = 1 $

答案： C

2. (2023·遵义红花岗区期中)已知 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 2)x^{2} + m^{2} = 4 $ 的根, 则 $ m $ 的值为 (D)

A.2
B.$ - 2 $ 或 3
C.2 或 $ - 3 $
D.$ - 3 $

答案： D

3. (2024·贵州一模)已知 $ x = 2 $ 是一元二次方程 $ x^{2} + bx - c = 0 $ 的解, 则 $ - 4b + 2c = $ (A)

A.8
B.$ - 8 $
C.4
D.$ - 4 $

答案： A

4. (2024·黔南期中)用配方法解一元二次方程 $ x^{2} + 8x - 9 = 0 $ 时, 原方程应变形为 (B)

A.$ (x - 4)^{2} = 25 $
B.$ (x + 4)^{2} = 25 $
C.$ (x - 4)^{2} = 9 $
D.$ (x + 4)^{2} = 9 $

答案： B

5. 如图所示的是一个简单的计算程序, 如果输出的数值为 $ - 10 $, 那么输人 $ x $ 的值为 $\sqrt{5}-1$或$-\sqrt{5}-1$.
]

答案： $\sqrt{5}-1$或$-\sqrt{5}-1$

6. 新考向 开放性问题 (2022·贵阳)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法: 它们分别是配方法、公式法和因式分解法, 请从下列一元二次方程中任选两个, 并解这两个方程.
① $ x^{2} + 2x - 1 = 0 $; ② $ x^{2} - 3x = 0 $;
③ $ x^{2} - 4x = 4 $; ④ $ x^{2} - 4 = 0 $.

答案： 解:选①利用公式法:$x^{2}+2x-1=0$,$\Delta=2^{2}-4×1×(-1)=4+4=8$,$x=\frac{-2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}$.$\therefore x_{1}=-1+\sqrt{2}$,$x_{2}=-1-\sqrt{2}$.选②利用因式分解法:$x^{2}-3x=0$,$\therefore x(x-3)=0$.$\therefore x_{1}=0$,$x_{2}=3$.

7. (2023·贵州模拟)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + 2x + a = 0(a ＜ 0) $ 根的情况是 (C)

A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.不能确定

答案： C

8. (2023·贵州)若一元二次方程 $ kx^{2} - 3x + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根, 则 $ k $ 的值是 $\frac{9}{4}$.

答案： $\frac{9}{4}$

9. 已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程 $ x^{2} - 3x + 2 = 0 $ 的两根, 则此菱形的面积是 1.

答案： 1

10. (2024·遵义期末)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + 5 = 0 $ 有实数根, 则 $ a $ 的值可以为 -1(答案不唯一)(写符合条件的一个值即可).

答案： -1(答案不唯一)

11. 关于 $ x $ 的方程 $ mx^{2} + x - m + 1 = 0 $, 有以下三个结论: ① 当 $ m = 0 $ 时, 方程只有一个实数解; ② 当 $ m \neq 0 $ 时, 方程有两个不相等的实数解; ③ 无论 $ m $ 取何值, 方程都有一个负数解, 其中正确的是 ①③. (填序号)

答案： ①③