《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

11. 若二次函数 $ y = (x + m)^2 + n $ 的图象如图所示,则点$(m,n)$在(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

12. 已知二次函数 $ y = -(x - 1)^2 + 2 $,当 $ t ＜ x ＜ 5 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则实数 $ t $ 的取值范围是(C)

A.$ 0 ＜ t \leq 1 $
B.$ t \geq 1 $
C.$ 1 \leq t ＜ 5 $
D.$ t \geq 5 $

答案： C

13. 新考向 真实情境 在体育测试中,九年级的一名男生推铅球,已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,若这个男生的出手处(点 $ A $)的坐标是$(0,2)$,铅球路线的最高处(点 $ B $)的坐标是$(4,\frac{8}{3})$,则这个二次函数的解析式为$ y=-\dfrac{1}{24}(x-4)^2+\dfrac{8}{3} $,该男生能把铅球推出去12米.

答案： $ y=-\dfrac{1}{24}(x-4)^2+\dfrac{8}{3} $ 12

14. (2023·牡丹江)将抛物线 $ y = (x + 3)^2 $ 向下平移 1 个单位长度,再向右平移2 或 4个单位长度后,得到的新抛物线经过原点.

答案： 2 或 4

15. 如图,这是二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 图象的一部分,图象与 $ x $ 轴的一个交点为 $ A(-3,0) $,顶点为 $ P $.根据图象解答下列问题:
(1)求 $ a $ 的值和抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点 $ B $ 的坐标.
(2)求 $ \triangle PAB $ 的面积.

答案： 解:
(1)将 $ A(-3,0) $ 代入 $ y=a(x+1)^2+2 $,得 $ 0=4a+2 $,解得 $ a=-\dfrac{1}{2} $.$ \because $抛物线的对称轴为直线 $ x=-1 $,$ A,B $ 两点关于对称轴对称,$ \therefore $点 $ B $ 的坐标为 $ (1,0) $.
(2)$ \because y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2+2 $,$ \therefore P(-1,2) $.$ \because A(-3,0),B(1,0) $,$ \therefore AB=1-(-3)=4 $.$ \therefore S_{\triangle PAB}=\dfrac{1}{2}×4×2=4 $.

16. 已知二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 4 $.
(1)当 $ -1 \leq x \leq 4 $ 时,求二次函数的最大值与最小值.
(2)若点 $ M(3,y_1),N(2n + 3,y_2) $ 在该二次函数的图象上,当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时,求 $ n $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)当 $ x=1 $ 时,函数有最小值,为 $ -4 $;当 $ x=4 $ 时,函数有最大值,为 $ (4-1)^2-4=5 $.$ \therefore $当 $ -1\leqslant x\leqslant4 $ 时,二次函数的最大值是 5,最小值是 $ -4 $.
(2)$ \because $二次函数 $ y=(x-1)^2-4 $,$ \therefore $该二次函数的图象开口向上,对称轴是直线 $ x=1 $.点 $ M(3,y_1) $ 关于对称轴直线 $ x=1 $ 对称的点 $ M' $ 的坐标为 $ (-1,y_1) $.$ \because y_1＞y_2 $,$ \therefore -1＜2n+3＜3 $,解得 $ -2＜n＜0 $.