《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 下列方程中，是一元二次方程的是(B)

A.$x^{2}+y^{2}=1$
B.$3x^{2}+1=6x$
C.$3x+2=0$
D.$x^{2}+\frac{2}{x}=1$

答案： B

2. 已知关于$x$的方程$(a - 1)x^{2}+4x - 3 = 0$是一元二次方程，则(D)

A.$a＞1$
B.$a = 1$
C.$a\geq0$
D.$a\neq1$

答案： D

3. 一元二次方程$3x^{2}-4x - 6 = 0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)

A.$3,-6,4$
B.$3,-4,6$
C.$3,-6,-4$
D.$3,-4,-6$

答案： D

4. 已知关于$x$的方程$x^{2a - 1}+x = 6$是一元二次方程，则$a$的值为$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

5. （教材九上$P4$习题$T1$变式）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)$2x^{2}+5 = 4x$。
(2)$(x + 1)^{2}-12 = 0$。
(3)$x(x + 3)=3x - 8$。
(4)$(3x + 1)(x - 1)=-1$。

答案：
(1) 原方程 $2x^{2}+5 = 4x$ 可化为：
$2x^{2} - 4x + 5 = 0$，
其中，二次项系数 $a = 2$，一次项系数 $b = -4$，常数项 $c = 5$。
(2) 原方程 $(x + 1)^{2}-12 = 0$ 可化为：
$x^{2} + 2x - 11 = 0$，
其中，二次项系数 $a = 1$，一次项系数 $b = 2$，常数项 $c = -11$。
(3) 原方程 $x(x + 3)=3x - 8$ 可化为：
$x^{2} + 3x - 3x + 8 = 0$，
即$x^{2} + 8 = 0$，
其中，二次项系数 $a = 1$，一次项系数 $b = 0$，常数项 $c = 8$。
(4) 原方程 $(3x + 1)(x - 1)=-1$ 可化为：
$3x^{2} - 3x + x - 1 + 1 = 0$，
即$3x^{2} - 2x = 0$，
其中，二次项系数 $a = 3$，一次项系数 $b = -2$，常数项 $c = 0$。

6. (教材九上$P4$习题$T3$变式)下列各数中，是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的根的是(C)

A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$1$

答案： C

7. ($2024\cdot$遵义期中)若$x = 2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 2 = 0$的一个根，则$m$的值为(C)

A.$1$
B.$3$
C.$-1$
D.$-3$

答案： C

8. 【整体思想】已知$x = - 2$是方程$x^{2}-bx + c = 0$的一个根，则$2b + c$的值是-4。

答案： -4

9. 已知两个连续正整数的积为$182$，设较小的正整数为$x$，则可列方程为$x(x+1)=182$，将其化成一般形式为$x^{2}+x-182=0$。

答案： $x(x+1)=182$ $x^{2}+x-182=0$

10. ($2023\cdot$哈尔滨)为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多$6m$，面积为$720m^{2}$。设矩形空地的长为$x m$，根据题意，所列方程正确的是(A)

A.$x(x - 6)=720$
B.$x(x + 6)=720$
C.$x(x - 6)=360$
D.$x(x + 6)=360$

答案： A