《2025年赢在微点数学》

1. （2024·大连市双基测试）已知命题$p:\exists x\in R$，$x^{2}-x + 1＜0$，则$\neg p$是 （ ）
A. $\exists x\in R$，$x^{2}-x + 1\geqslant0$
B. $\forall x\in R$，$x^{2}-x + 1\geqslant0$
C. $\forall x\in R$，$x^{2}-x + 1＜0$
D. $\forall x\in R$，$x^{2}-x + 1＞0$

答案： B

2. 若“$\exists x\in[1,2]$，$2x^{2}-\lambda x + 1＜0$”是假命题，则实数$\lambda$的取值范围是 （ ）
A. $(-\infty,2\sqrt{2}]$
B. $[2\sqrt{2},\frac{9}{2}]$
C. $(-\infty,3]$
D. $[\frac{9}{2},+\infty)$

答案： C

1. 两个实数比较大小的方法
作差法$\begin{cases}a - b＞0\Leftrightarrow a\underline{\ \ \ \ \ \ \ }b,\\a - b = 0\Leftrightarrow a\underline{\ \ \ \ \ \ \ }b,(a,b\in\mathbf{R})。\\a - b＜0\Leftrightarrow a\underline{\ \ \ \ \ \ \ }b\end{cases}$

答案： ＞=＜

2. 等式的性质
性质 1 对称性：如果$a = b$，那么$\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 2 传递性：如果$a = b$，$b = c$，那么$\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 3 可加(减)性：如果$a = b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质 4 可乘性：如果$a = b$，那么$ac = bc$；
性质 5 可除性：如果$a = b$，$c\neq0$，那么$\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$。

答案： $2. b = a; a = c; \frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

3. 不等式的性质
性质 1 对称性：$a＞b\Leftrightarrow\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 2 传递性：$a＞b$，$b＞c\Rightarrow\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 3 可加性：$a＞b\Leftrightarrow a + c＞b + c$；
性质 4 可乘性：$a＞b$，$c＞0\Rightarrow\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；$a＞b$，$c＜0\Rightarrow\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 5 同向可加性：$a＞b$，$c＞d\Rightarrow\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 6 同向同正可乘性：$a＞b＞0$，$c＞d＞0\Rightarrow\underline{\ \ \ \ \ \ \ }$；
性质 7 同正可乘方性：$a＞b＞0\Rightarrow a^{n}＞b^{n}$（$n\in\mathbf{N}$，$n\geqslant2$）。

答案： 3. b < a   a > c   ac > bc   ac < bc   a + c > b + d  ac > bd