《2025年赢在微点数学》

1. 双曲线的定义
平面内与两个定点$F_1,F_2$的______________等于非零常数(小于$|F_1F_2|$)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的__________，两焦点间的距离叫做双曲线的________。
点集$P = \{ M|||MF_1|-|MF_2|| = 2a\}$，$|F_1F_2| = 2c$，其中$a,c$为常数且$a＞0,c＞0$。
(1)当________时，点$P$的轨迹是双曲线；
(2)当________时，点$P$的轨迹是两条射线；
(3)当________时，点$P$不存在。

答案： 距离的差的绝对值 焦点 焦距
(1)$2a＜|F_{1}F_{2}|$
(2)$2a = |F_{1}F_{2}|$
(3)$2a＞|F_{1}F_{2}|$

3. 双曲线的几何性质

　续表

答案： $x\leq -a$,或$x\geq a$ $y\leq -a$,或$y\geq a$ $(-a,0)$ $(a,0)$ $(0,-a)$ $(0,a)$ $\pm\frac{b}{a}x$ $\pm\frac{a}{b}x$ $(1,+\infty)$ $a^{2}+b^{2}$ $2a$ $2b$