《2025年赢在微点数学》

3. (2023·张家口二模)函数$f(x)=2^{\sqrt{x^{2}-4x + 4}}+
\sqrt{x^{2}-2x}$的最小值为________。

答案： 1

4. 已知函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}+\frac{1}{2}a - 2,x\leq1,\\a^{x}-a,x ＞ 1,\end{cases}$若
$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取
值范围为________。

答案： $(1,2]$

【典例1】 (1)已知函数$f(x)=\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}$，则函数$f(x)$的值域是________；

答案： $[\frac{5}{2},+\infty)$

(2)已知函数$f(x)=\frac{x}{x^{2}+x + 2},x\in[2,+\infty)$，则函数$f(x)$的值域是________。

答案： $(0,\frac{1}{4}]$

思考题1
 (1)(2024·安庆市模拟) 函数$f(x)=x+\frac{4}{x + 1}$在区间$[-\frac{1}{2},2]$上的最大值为（ ）
A. $\frac{10}{3}$ B. $\frac{15}{2}$ C. 3 D. 4

答案： B

(2)关于函数$f(x)=\lg\frac{x^{2}+1}{|x|}$有下列命题：
①其图象关于$y$轴对称；
②函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，在
$(-\infty,0)$上单调递减；
③函数$f(x)$的最小值为$\lg 2$；
④函数$f(x)$在$(-1,0),(2,+\infty)$上单调
递增。
其中所有正确结论的序号是________。

答案： ①③④