《2025年赢在微点数学》

1. 已知幂函数$f(x)=x^{\alpha}$的图象经过点$(2,4)$，则$f(-3)=$ （ ）
A. -9
B. 9
C. 3
D. -3

答案： B

2. 若函数$y = ax$与$y = -\frac{b}{x}$在$(0, +\infty)$上都单调递减，则$y = ax^{2}+bx$在$(0, +\infty)$上（ ）
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先减再增
D. 先增再减

答案： B

3. 函数$g(x)=x^{2}-2x(x\in[0,3])$的值域是________。

答案： $[-1,3]$

4. 若$(a + 1)^{\frac{1}{2}}＜(3 - 2a)^{\frac{1}{2}}$，则实数$a$的取值范围是________。

答案： $\left[-1, \frac{2}{3}\right)$

5. 若函数$y = x^{2}-2tx + 3$在$[1, +\infty)$上单调递增，则$t$的取值范围是________。

答案： $(-\infty,1]$

1. 若幂函数的图象经过点$(2,\frac{1}{4})$，则它的单调递增区间是 （ ）
A. $(0,+\infty)$
B. $[0,+\infty)$
C. $(-\infty,+\infty)$
D. $(-\infty,0)$

答案： D

2. 若幂函数$y = x^{-1},y = x^{m}$与$y = x^{n}$在第一象限内的图象如图所示，则$m$与$n$的取值情况为 （ ）

A. $-1 ＜ m ＜ 0 ＜ n ＜ 1$
B. $-1 ＜ n ＜ 0 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$
C. $-1 ＜ m ＜ 0 ＜ n ＜ \frac{1}{2}$
D. $-1 ＜ n ＜ 0 ＜ m ＜ 1$

答案： D

3.（多选题）已知幂函数$f(x)=x^{\alpha}$的图象经过点$(16,4)$，则下列说法正确的有 （ ）
A. $f(x)$是偶函数
B. $f(x)$是增函数
C. 当$x ＞ 1$时，$f(x) ＞ 1$
D. 当$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$时，$\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2} ＜ f(\frac{x_{1}+x_{2}}{2})$

答案： BCD

4. 若$(a + 1)^{-\frac{1}{3}} ＜ (3 - 2a)^{-\frac{1}{3}}$，则实数$a$的取值范围是 。

答案： $(-\infty,-1)\cup(\frac{2}{3},\frac{3}{2})$