《2025年赢在微点数学》

【例1】（1）已知奇函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上是增函数，$g(x)=xf(x)$。若$a = g(-\log_{2}5.1)$，$b = g(2^{0.8})$，$c = g(3)$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为 （ ）
A. $a ＜ b ＜ c$ B. $c ＜ b ＜ a$
C. $b ＜ a ＜ c$ D. $b ＜ c ＜ a$

答案： C

（2）函数$f(x)$是定义域为$\mathbf{R}$的奇函数，$f(x)$在$(0, +\infty)$上单调递增，且$f(2)=0$。则不等式$\frac{f(x)-2f(-x)}{x}＞0$的解集为 （ ）
A. $(-2,2)$
B. $(-\infty,0)\cup(0,2)$
C. $(2, +\infty)$
D. $(-\infty,-2)\cup(2, +\infty)$

答案： D

【变式训练】
（1）已知函数$f(x)=\log_{2}(|x| + 1)$，若$f(\log_{2}x)＜f(2)$，则实数$x$的取值范围是 （ ）
A. $(1,4)$
B. $(0,\frac{1}{4})\cup(4, +\infty)$
C. $(\frac{1}{4},1)\cup(1,4)$
D. $(\frac{1}{4},4)$

答案： D

（2）(2024·衡阳模拟)已知函数$f(x)=2^{x}-\frac{1}{2^{x}}+\lg\frac{x + 3}{3 - x}$，则 （ ）
A. $f(1)+f(-1)＜0$
B. $f(-2)+f(2)＞0$
C. $f(1)-f(-2)＜0$
D. $f(-1)+f(2)＞0$

答案： D

【例2】 已知定义在$\mathbf{R}$上的奇函数$f(x)$满足$f(1)=2$，$f(1 + x)=f(1 - x)$，则$f(2 022)+f(2 023)=$ （ ）
A. $4$
B. $0$
C. $-2$
D. $-4$

答案： C

【变式训练】（1）已知函数$f(x)$的图象关于原点对称，且周期为$4$，$f(3)=-2$，则$f(2 025)=$ （ ）
A. $2$ B. $0$ C. $-2$ D. $-4$

答案： A