《2025年赢在微点数学》

1. 已知函数$f(x)=\begin{cases}e^{x},x\leqslant0\\\ln x,x＞0\end{cases}$，$g(x)=f(x)+x + a$。若$g(x)$存在 2 个零点，则$a$的取值范围是 （ ）
A. $[-1,0)$
B. $[0,+\infty)$
C. $[-1,+\infty)$
D. $[1,+\infty)$

答案： C

【例3】（2024·黄冈模拟）函数$f(x)=\begin{cases}4 - x^{2},x\leqslant2\\\log_{3}(x - 1),x＞2\end{cases}$，$g(x)=kx - 3k$，若函数$f(x)$与$g(x)$的图象有三个交点，则实数$k$的取值范围为 （ ）
A. $(2\sqrt{2}-6,0)$
B. $(2\sqrt{3}-6,0)$
C. $(-2,0)$
D. $(2\sqrt{5}-6,0)$

答案： D

【例4】已知$f(x)=|3^{x}-1|+2$，若关于$x$的方程$[f(x)]^{2}-(2 + a)f(x)+2a = 0$有三个实根，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. (1,2)
B. (2,+\infty)
C. (2,3)
D. (3,+\infty)

答案： C

2. 已知函数$f(x)=3^{x}-\frac{1 + ax}{x}$。若存在$x_{0}\in(-\infty,-1)$，使得$f(x_{0}) = 0$，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $(-\infty,\frac{4}{3})$ B. $(0,\frac{4}{3})$ C. $(-\infty,0)$ D. $(\frac{4}{3},+\infty)$

答案： B

3. 已知函数$f(x)=\begin{cases}\ln(-x - 1),x＜-1\\2x + 1,x\geqslant - 1\end{cases}$，若函数$g(x)=f(f(x))-a$有三个不同的零点，则实数$a$的取值范围是______。

答案： $[-1,+\infty)$