《2025年赢在微点数学》

3. 如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α//β，则a与b （ ）
A. 共面
B. 平行
C. 是异面直线
D. 可能平行，也可能是异面直线

答案： D 解析 α//β,说明a与b无公共点,所以a与b可能平行也可能是异面直线。故选D。

4. 如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1成异面直线的条数为

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C 解析 与直线BC₁成异面直线的有A₁B₁,AC,AA₁,共3条,故选C。

5. 已知直线a，b和平面α，若a//b，且直线b在平面α内，则直线a与平面α的位置关系是________。

答案： a//α或a⊂α 解析 当a⊄α时,由a//b,b⊂α,得a//α;当a⊂α时,满足题中条件。综上,直线a与平面α的位置关系是a//α或a⊂α。

[例1]　(多选题)在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C与平面AB₁D₁的交点为M，O为线段B₁D₁的中点，则下列结论正确的是(　　)
A. A，M，O三点共线
B. M，O，A₁，A四点共面
C. B，B₁，O，M四点共面
D. A，O，C，M四点共面

答案：
ABD 解析 如图，因为AA₁//CC₁，则A，A₁，C₁，C四点共面。因为M∈A₁C，所以M∈平面ACC₁A₁，又M∈平面AB₁D₁，则点M在平面ACC₁A₁与平面AB₁D₁的交线上，同理，O，A也在平面ACC₁A₁与平面AB₁D₁的交线上，所以A，M，O三点共线，从而M，O，A₁，A四点共面，A，O，C，M四点共面。由长方体性质知，OM，BB₁是异面直线，即B，B₁，O，M四点不共面。故选ABD。

[变式训练]　(1)如图所示，平面α∩平面β = l，A∈α，B∈α，AB∩l = D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是　　　　　　　(　　)

A. 直线AC
B. 直线AB
C. 直线CD
D. 直线BC

答案： C 解析 由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β。又D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上，又C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩β = CD。故选C。

(2)(多选题)给出以下说法，其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线
B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面
C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D. 过直线外一点和直线上三点的三条直线共面

答案：
AD 解析 在A中，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；在B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，且点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，但点A，B，C，D，E不共面，B不正确；显然选项C不正确，选项D正确。故选AD。