《2025年赢在微点数学》

2. 全称量词与存在量词
（1）全称量词与存在量词
全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。
[微点清] 全称量词是“全部”的含义，不能有例外；存在量词是“部分”的含义，不能是“全部”。

（2）全称量词命题和存在量词命题

答案： ∀x∈M, p(x)
@@∀x∈M, ¬p(x)

1. 已知 p：x(x - 1)=0，q：x = 1，则 p 是 q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B 解析 x(x - 1)=0⇒x = 0或x = 1，因此由p:x(x - 1)=0不一定能推出q:x = 1，但是由q:x = 1一定能推出p:x(x - 1)=0，所以p是q的必要不充分条件。故选B。

2. 命题“∀x∈R，$e^{x}-1\geqslant x$”的否定是（ ）
A. ∃x∈R，$e^{x}-1\geqslant x$
B. ∀x∈R，$e^{x}-1\leqslant x$
C. ∃x∈R，$e^{x}-1＜x$
D. ∀x∈R，$e^{x}-1＜x$

答案： C 解析 由题意得命题“∀x∈R, e^x - 1≥x”的否定是“∃x∈R, e^x - 1＜x”。故选C。

3.（教材改编）命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A 解析 由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立。故选A。

4.（教材改编）命题“有一个偶数是素数”的否定是________________________。

答案： 任意一个偶数都不是素数

5. 使 - 2＜x＜2 成立的一个充分条件是________。（答案不唯一，写出一个即可）

答案： 0＜x＜2(答案不唯一) 解析 只要是{x|-2＜x＜2}的一个子集都是使 - 2＜x＜2成立的充分条件，如 - 2＜x＜2，或0＜x＜2等。

【例1】
（1）（2024·广州市调研）已知$p:(x + 2)(x - 3)＜0$，$q:|x - 1|＜2$，则$p$是$q$的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B

（2）（2023·全国甲卷）“$\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta = 1$”是“$\sin\alpha+\cos\beta = 0$”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B