《2025年赢在微点数学》

【例3】 (1)若不等式$(a - 2)x^{2}+4(a - 2)x + 3＞0$的解集为$\mathbf{R}$，则实数$a$的取值范围是________。
(2)已知函数$f(x)=mx^{2}-mx - 1$。若对于$x\in[1,3]$，$f(x)＜5 - m$恒成立，则实数$m$的取值范围为________。

答案： $[2,\frac{11}{4})$@@$(-\infty,\frac{6}{7})$

【例4】 (1)(2024·陕西宝鸡质检)若存在实数$x$，使得$mx^{2}-(m - 2)x + m＜0$成立，则实数$m$的取值范围为 （ ）
A. $(-\infty,2)$
B. $(-\infty,0]\cup\left(\frac{1}{3},\frac{3}{2}\right)$
C. $\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)$
D. $(-\infty,1)$

答案： C

(2)(2023·广东揭阳二中模拟)若关于$x$的不等式$x^{2}-4x - a＞0$在区间$(1,5)$内有解，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $(-\infty,5)$
B. $(5,+\infty)$
C. $(-4,+\infty)$
D. $(-\infty,-4)$

答案： A

1. 若不等式$(a - 1)x^{2}+(a - 1)x + a＞0$对任意$x\in\mathbf{R}$恒成立，则实数$a$的取值范围是（ ）
A. $\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup(1,+\infty)$
B. $(1,+\infty)$
C. $[1,+\infty)$
D. $\left(-\frac{1}{3},1\right]$

答案： C

2. 已知$f(x)=-2x^{2}+bx + c$，不等式$f(x)＞0$的解集为$(-1,3)$。若对任意的$x\in[-1,0]$，$f(x)+m\geqslant4$恒成立，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $(-\infty,2]$
B. $(-\infty,4]$
C. $[2,+\infty)$
D. $[4,+\infty)$

答案： D

3. (2024·北京第五中学高三开学考试)设$a\in\mathbf{R}$，若关于$x$的不等式$x^{2}-ax + 1\geqslant0$在$1\leqslant x\leqslant2$上有解，则 （ ）
A. $a\leqslant2$
B. $a\geqslant2$
C. $a\leqslant\frac{5}{2}$
D. $a\geqslant\frac{5}{2}$

答案： C