《2025年赢在微点数学》

1. 已知$x＜0,y＞0$，化简：$\sqrt[4]{9x^{8}y^{4}} =$ （ ）
A. $-\sqrt{3}x^{2}y$
B. $\sqrt{3}x^{2}y$
C. $-3x^{2}y$
D. $3x^{2}y$

答案： B

2. 已知$3a + 2b = 1$，则$\frac{9^{a}\cdot3^{b}}{\sqrt{3^{a}}}=$_______。

答案： $\sqrt{3}$

3. 化简与求值：
- （1）$8^{\frac{2}{3}}\times100^{-\frac{1}{2}}\times(\frac{1}{4})^{-3}\times(\frac{16}{81})^{-\frac{3}{4}}$；
- （2）$0.027^{-\frac{1}{3}}-(\frac{1}{7})^{-2}+(2\frac{7}{9})^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{0}$；
- （3）$\frac{(a^{\frac{2}{3}}b^{-1})^{-\frac{1}{2}}a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{ab^{5}}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$；
- （4）$\sqrt[3]{a^{\frac{7}{2}}\sqrt{a^{-3}}}\div\sqrt{\sqrt[3]{a^{-8}}\sqrt[3]{a^{13}}}(a ＞ 0)$。

答案： $\frac{432}{5}$ 
$-45$
$\frac{1}{a}$
$1$

【例1】（1）已知$\lg a+\lg b = 0(a ＞ 0$且$a\neq1,b ＞ 0$且$b\neq1)$，则函数$f(x)=a^{x}$与$g(x)=\log_{\frac{1}{b}}x$的图象可能是 （ ）
 

答案： B

（2）（多选题）已知实数$a,b$满足等式$2022^{a}=2023^{b}$，下列等式可能成立的是 （ ）
- A. $a = b = 0$
- B. $a ＜ b ＜ 0$
- C. $0 ＜ a ＜ b$
- D. $0 ＜ b ＜ a$

答案： ABD

（3）若函数$f(x)=|2^{x}-2|-b$有两个零点，则实数$b$的取值范围是_______。

答案： $(0,2)$

（1）函数$y = a^{x}-a^{-1}(a ＞ 0$，且$a\neq1)$的图象可能是 （ ）
 

答案： D

（2）已知函数$y = 2^{|x + a|}$的图象关于$y$轴对称，则实数$a$的值是_______。

答案： $0$

（3）若函数$y = |3^{x}-1|$在$(-\infty,k]$上单调递减，则实数$k$的取值范围为_______。

答案： $(-\infty,0]$