《2025年赢在微点数学》

1. 已知$A = \{x|x^{2}-3x - 4\leqslant0,x\in\mathbf{N}\},B = \{x|2x^{2}-x - 6＞0,x\in\mathbf{Z}\}$，则$A\cap B$的真子集个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 8

答案： B

2. 若$0＜m＜1$，则不等式$(x - m)(x-\frac{1}{m})＜0$的解集为（ ）
A. $\{x|\frac{1}{m}＜x＜m\}$
B. $\{x|x＞\frac{1}{m},或x＜m\}$
C. $\{x|x＞m,或x＜\frac{1}{m}\}$
D. $\{x|m＜x＜\frac{1}{m}\}$

答案：  2. D 

3. 已知集合$A = \{x|x^{2}\leqslant25\},B = \{x|\frac{x + 1}{x - 7}\geqslant0\}$，则$A\cap B=$（ ）
A. $(-\infty,-5]$
B. $[-5,-1)$
C. $[-5,-1]\cup[5,7)$
D. $[-5,-1]$

答案： D 

4. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + 4$图象的顶点坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{9}{2})$，则不等式$bx^{2}+4x + a\geqslant0$的解集为__________。

答案： {1}

5. 若不等式$ax^{2}+ax + a + 3\geqslant0$在$\mathbf{R}$上恒成立，则实数$a$的取值范围是________。

答案： {a|a⩾0}

1. 不等式$-2x^{2}+x + 3＜0$的解集为 （ ）

答案： B

2. 不等式$\frac{2x + 5}{x - 2}＜1$的解集为______________。

答案： $\{x|-7＜x＜2\}$

3. 不等式$-1＜x^{2}+2x - 1\leqslant2$的解集为________________。

答案：
{x|-3≤x < -2，或0 < x≤1} 解析 原不等式等价于{x² + 2x - 1 > -1，x² + 2x - 1≤2}，即{x² + 2x > 0，x² + 2x - 3≤0}，由①，得x < -2或x > 0；由②，得-3≤x≤1。画出数轴，如图， -3 -2 -1 0 1 x 可得原不等式的解集为{x|-3≤x < -2，或0 < x≤1}。