《2025年赢在微点数学》

1. 等比数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于____常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，公比通常用字母q表示(显然q≠0)。
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使____成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。此时，G² = ____。

答案： 2 同一个 公比 a，G，b ab

2. 等比数列的通项公式及前n项和公式
(1)若等比数列{aₙ}的首项为a₁，公比是q，则其通项公式为aₙ = ____。
(2)等比数列通项公式的推广：aₙ = aₘqⁿ⁻ᵐ。
(3)等比数列的前n项和公式：当q = 1时，Sₙ = na₁；当q≠1时，Sₙ = ____ = ____。

答案： $a_{1}q^{n - 1}$ $\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}$ $\frac{a_{1} - a_{n}q}{1 - q}$

3. 等比数列的性质
(1)若m + n = p + q，则____，其中m，n，p，q∈N*。特别地，若2w = m + n，则____，其中m，n，w∈N*。
(2)aₖ，aₖ₊ₘ，aₖ₊₂ₘ，…仍是等比数列，公比为____(k，m∈N*)。
(3)若数列{aₙ}，{bₙ}是两个项数相同的等比数列，则数列{aₙ·bₙ}，{paₙ·qbₙ}和{paₙ/qbₙ}也是等比数列(p，q≠0)。
(4)等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，则Sₙ，____，____仍成等比数列，其公比为qⁿ。(n为偶数且q = -1除外)。
(5)若{a₁＞0,q＞1或{a₁＜0,0＜q＜1}，则等比数列{aₙ}递____。若{a₁＞0,0＜q＜1或{a₁＜0,q＞1}，则等比数列{aₙ}递____。

答案： $a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}$ $a_{m}a_{n}=a_{w}^{2}$ $q^{m}$ $S_{2n}-S_{n}$ $S_{3n}-S_{2n}$ 增 减

1. 在等比数列{aₙ}中，a₃ = 2，a₇ = 8，则a₅ = （ ）
A. 5
B. ±5
C. 4
D. ±4

答案： C 解析 因为$a_{5}^{2}=a_{3}a_{7}=2×8 = 16$，所以$a_{5}=\pm4$。又$a_{5}=a_{3}q^{2}＞0$，所以$a_{5}=4$。故选 C。

2. 在等比数列{aₙ}中，a₃ = 3/2，S₃ = 9/2，则a₂的值为 （ ）
A. 3/2
B. -3
C. -3/2
D. -3或3/2

答案： D 解析 由$S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}=a_{3}(q^{-2}+q^{-1}+1)$，得$q^{-2}+q^{-1}+1 = 3$，即$2q^{2}-q - 1 = 0$，解得$q = 1$或$q=-\frac{1}{2}$。所以$a_{2}=\frac{a_{3}}{q}=\frac{3}{2}$或 - 3。故选 D。