《2025年赢在微点数学》

（1）（2023·天津卷）“$a^{2}=b^{2}$”是“$a^{2}+b^{2}=2ab$”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B

（2）设等比数列$\{a_{n}\}$的首项为$a_{1}$，公比为$q$，则“$a_{1}＜0$且$0＜q＜1$”是“对于任意$n\in N^{*}$都有$a_{n + 1}＞a_{n}$”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A

【例2】
（1）（2023·苏北四市调研）设$p:4x - 3＜1$，$q:x-(2a + 1)＜0$。若$p$是$q$的充分不必要条件，则 （ ）
A. $a＞0$ B. $a＞1$ C. $a\geqslant0$ D. $a\geqslant1$

答案： A

（2）（2024·济南市学情检测）“$x＞y$”的一个充分条件可以是 （ ）
A. $2^{x - y}＞\frac{1}{2}$ B. $x^{2}＞y^{2}$
C. $\frac{x}{y}＞1$ D. $xt^{2}＞yt^{2}$

答案： D

（1）“$a\cdot b = |a||b|$”是“$a$与$b$共线”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A

（2）已知集合$A = \{x|\frac{x - 2}{x + 1}\leqslant0\}$，$x\in A$的一个必要条件是$x\geqslant a$，则实数$a$的取值范围为 （ ）
A. $(-\infty,0)$ B. $[2,+\infty)$
C. $(-\infty,-1]$ D. $[-1,+\infty)$

答案： C

【例3】
（1）已知命题$p:\exists n\in N$，$n^{2}\geqslant2n + 5$，则$p$的否定为 （ ）
A. $\forall n\in N$，$n^{2}\geqslant2n + 5$
B. $\exists n\in N$，$n^{2}\leqslant2n + 5$
C. $\forall n\in N$，$n^{2}＜2n + 5$
D. $\exists n\in N$，$n^{2}=2n + 5$

答案： C

（2）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是 （ ）
A. 所有奇函数的图象都不关于原点对称
B. 所有非奇函数的图象都关于原点对称
C. 存在一个奇函数的图象不关于原点对称
D. 存在一个奇函数的图象关于原点对称

答案： C

【例4】
（1）命题“$\forall x\in(1,2)$，$\log_{2}x - a＜0$”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）
A. $a\geqslant0$ B. $a\geqslant2$ C. $a\geqslant1$ D. $a\leqslant4$

答案： B

（2）若命题“$\exists x\in R$，$x^{2}+2ax + 2 - a = 0$”是假命题，则实数$a$的取值范围是________。

答案： $(-2,1)$