《2025年赢在微点数学》

1. 已知集合A = {x|x2＜2，x∈Z}，则A的真子集的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7

答案： D 解析：因为 $A = \{x|x^{2}＜2,x \in Z\} = \{-1,0,1\}$，所以其真子集的个数为 $2^{3}-1 = 7$。故选 D。

2. （2023·新高考Ⅰ卷）已知集合M = {-2，-1，0，1，2}，N = {x|x2 - x - 6≥0}，则M∩N = （ ）
A. {-2，-1，0，1}
B. {0，1，2}
C. {-2}
D. {2}

答案： C 解析：因为 $N = \{x|x^{2}-x - 6 \geq 0\} = (-\infty,-2] \cup [3,+\infty)$，而 $M = \{-2,1,2\}$，所以 $M \cap N = \{-2\}$。故选 C。

3. （多选题）已知集合P = {x|x2 = 4}，N为自然数集，则（ ）
A. 2∈P
B. P = {-2，2}
C. {∅}⊆P
D. P⫋N

答案： AB 解析：$P = \{x|x^{2}=4\} = \{-2,2\}$，故 $2 \in P$，故 A，B 正确。$\varnothing$不是 $P$中的元素，故 C 错误。因为 $-2 \notin N$，故 D 错误。故选 AB。

4. 已知集合A = {m + 2，2m2 + m}，若3∈A，则m的值为________。

答案： $-\frac{3}{2}$ 解析：当 $m + 2 = 3$ 时，$m = 1$，此时，$m + 2 = 2m^{2}+m = 3$，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当 $2m^{2}+m = 3$ 时，解得 $m = -\frac{3}{2}(m = 1$ 舍去)满足题意。

5. （教材改编）已知集合A = {x|0＜x＜a}，B = {x|1＜x＜2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________。

答案：
$[2,+\infty)$ 解析：由图可知 $a \geq 2$。 

1. 已知集合$A = \{ x\mid x\in\mathbf{Z},且\frac{3}{2 - x}\in\mathbf{Z}\}$，则集合
A中的元素个数为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C  解折因为x∈Z且$\frac{3}{2 - x}\in Z$,所以$2 - x$的取值有$-3,-1,1,3$，所以$x$的值分别为$5,3,1,-1$，故集合$A$中的元素个数为$4$。故选C

2. 设集合$A = \{ (x,y)\mid y = x\},B = \{ (x,y)\mid y =$$x^{2}\}$，则集合$A\cap B$的元素个数为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案：
C解析：如图，函数$y = x$与$y = x^2$的图象有两个交点，故集合$A\cap B$有两个元素。故选C

3.（多选题）下列结论中正确的有 （ ）
A. $\{ x\mid x + y = 1\} = \{ y\mid x + y = 1\}$
B. $\{ (x,y)\mid x + y = 2\} = \{ x\mid x + y = 2\}$
C. $\{ x\mid x＞2\} = \{ y\mid y＞2\}$
D. $\{ 1,2\} = \{ 2,1\}$

答案： ACD解析：$x + y = 1$中，$x$的取值范围为$R$，所以$\{x|x + y = 1\}=R$，同理$\{y|x + y = 1\}=R$，所以A正确；$\{(x,y)|x + y = 2\}$表示直线$x + y = 2$上点的集合，而$\{x|x + y = 2\}=R$，所以B错误；集合$\{x|x\gt2\}$，$\{y|y\gt2\}$都表示大于$2$的实数构成的集合，所以C正确；由于集合中的元素具有无序性，所以$\{1,2\}=\{2,1\}$，所以D正确。故选ACD。

4. 已知集合$A = \{ 12,a^{2} + 4a,a - 2\}$，且$-3\in$
A，则$a =$ 。

答案： -3解析：因为$-3\in A$，所以$-3 = a^2 + 4a$或$-3 = a - 2$。若$-3 = a^2 + 4a$，解得$a = -1$或$a = -3$。当$a = -1$时，$a^2 + 4a = a - 2 = -3$，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当$a = -3$时，集合$A = \{12,-3,-5\}$，满足题意，故$a = -3$成立。若$-3 = a - 2$，解得$a = -1$，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去。综上所述，$a = -3$。