《2025年赢在微点数学》

2. 若函数$f(x)=a^{|2x - 4|}(a ＞ 0$，且$a\neq1)$满足$f(1)=\frac{1}{9}$，则$f(x)$的单调递减区间是（ ）
A. $(-\infty,2]$
B. $[2,+\infty)$
C. $[-2,+\infty)$
D. $(-\infty,-2]$

答案： B

3. （多选题）已知函数$f(x)=\frac{2^{x}-1}{2^{x}+1}$，则下列说法正确的是 （ ）
A. $f(x)$为奇函数
B. $f(x)$为减函数
C. $f(x)$有且只有一个零点
D. $f(x)$的值域为$[-1,1]$

答案： AC

4. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是$T_{0}$，经过一定时间$t$（单位：分钟）后的温度是$T$，则$T - T_{a}=(T_{0}-T_{a})\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}}$，其中$T_{a}$称为环境温度，$h$称为半衰期。现有一杯用$88^{\circ}C$热水冲的速溶咖啡，放在$24^{\circ}C$的房间中，如果咖啡降到$40^{\circ}C$需要20分钟，那么此杯咖啡从$40^{\circ}C$降到$32^{\circ}C$时，还需要_________分钟。

答案： 10

1.对数的概念
　　一般地,如果a"=N(a＞0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作________,其中______叫做对数的底数，______叫做真数。
　　以10为底的对数叫做常用对数，并把logloN记为________。
　　以e为底的对数叫做自然对数,并把logeN 记为__________。

答案： x=logN　a　N　1gN　1nN

2.对数的性质与运算性质
　　(1)对数的性质:log。1=______,logaa=
回扣知识.基础落实
______,alogN=______(a＞0,且a≠1,N＞0)。
　　(2)对数的运算性质
　　如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,那么
　　①log。(MN)=__________________;
　　②logaMN__________________;
　　③logaM"=__________________(n∈R)。
　　(3)对数换底公式:logαb=$\frac{logb}{log.a}$(a＞0,且a≠1;b＞0;c＞0,且c≠1)。

答案： x=logN　a　N　1gN　1nN