《2025年赢在微点数学》

1. 公式法与分组求和法
(1)公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和。
①
等差数列的前n项和公式：
$S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=$________。
②等比数列的前n项和公式：

(2)分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减。

答案： $na_1+\frac{n(n - 1)}{2}d$
@@$\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$

1. 数列$\{1 + 2^{n - 1}\}$的前n项和为（ ）
A. $1 + 2^{n}$
B. $2 + 2^{n}$
C. $n + 2^{n}-1$
D. $n + 2 + 2^{n}$

答案： C 解析 由题意，得$a_n=1 + 2^{n - 1}$，所以$S_n=n+\frac{1 - 2^n}{1 - 2}=n + 2^n-1$。故选 C。

2. 已知数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n + 1}}$，则数列$\{a_{n}\}$的前99项和为（ ）
A. 10
B. 9
C. 99
D. 100

答案： B 解析 因为$a_n=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n + 1}}=\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}$，所以$S_{99}=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\cdots+(\sqrt{100}-\sqrt{99})=10 - 1 = 9$。故选 B。