《2025年赢在微点数学》

（2）设 $a=\log_{4}12$，$b=\log_{5}15$，$c=\log_{6}18$，则 （ ）
A. $a ＞ b ＞ c$ B. $b ＞ c ＞ a$ C. $a ＞ c ＞ b$ D. $c ＞ b ＞ a$

答案： A

【例 3】已知函数 $f(x)=\log_{4}(ax^{2}+2x + 3)$。
（1）若 $f(1)=1$，求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）若 $f(x)$ 的最小值为 0，求 $a$ 的值。

答案：
(1) 因为$f(1)=1$，所以$\log_{4}(a + 5)=1$，因此$a + 5 = 4$，即$a=-1$，所以$f(x)=\log_{4}(-x^{2}+2x + 3)$。由$-x^{2}+2x + 3＞0$，得$-1 ＜ x ＜ 3$，即函数$f(x)$的定义域为$(-1,3)$。令$g(x)=-x^{2}+2x + 3$，则$g(x)$在$(-1,1]$上单调递增，在$[1,3)$上单调递减。又$y=\log_{4}x$在$(0,+\infty)$上单调递增，所以$f(x)$的单调递增区间是$(-1,1]$，单调递减区间是$[1,3)$。
(2) 若$f(x)$的最小值为$0$，则$h(x)=ax^{2}+2x + 3$应有最小值$1$，因此应有$\begin{cases}a＞0,\\\frac{3a - 1}{a}=1,\end{cases}$解得$a=\frac{1}{2}$。故实数$a$的值为$\frac{1}{2}$。

1.已知a=log2e,b=1n2,c=log氵$\frac{1}{3}$,则a,b,c 的大小关系为　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.a＞b＞c　　　　　　B.b＞a＞c
　
C.c＞b＞a　　　　　　D.c＞a＞b

答案： D

2.已知函数f(x)=logα(6−ax)(a＞0,且a≠1)在(0,2)上单调递减,则实数α的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.(1,3]　　　　　　　B.(1,3)
　
C.(0,1)　　　　　　　D.(1,+。0)

答案： A

3.若函数f(x)=log。(x²−ax+$\frac{1}{2}$)(a＞0,且α≠1)有最小值,则实数a的取值范围是________。

答案： (1,√2)　
解析　令u(x)=x²−ax+$\frac{1}{2}$=(x−$\frac{a}{2}$)²+$\frac{1}{2}$−$\frac{a}{4}$2,则u(x)有最小值$\frac{1}{2}$-$\frac{a”}{4}$,欲使函数∮(x)=1og。(x²−a;x+a＞1,
　$\frac{1}{2}$)有最小值,则有{$\frac{1}{2}$−$\frac{a}{4}$2＞o,解得1＜a＜√2,即实数α的取值范围为(1,$\sqrt{2}$)。