《2025年赢在微点数学》

[变式训练]　函数f(x) = tan x sin 2x的最小正周期和最小值分别为 （ ）
A.$\frac{\pi}{2}$和 - 1　　　　　
　B.$\frac{\pi}{2}$和0
C.π和 - 1　　　　　
　D.π和0

答案： D解析由题意知，定义域为{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，f(x)=tanxsin2x=$\frac{\sin x}{\cos x}$⋅2sinxcosx = 2sin²x=−cos2x + 1，则最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，最小值为−1 + 1 = 0，此时x = kπ，k∈Z。故选D。

1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数$y = \sin x,x\in[0,2\pi]$的图象上，五个关键点是：$(0,0),(\frac{\pi}{2},1),(\pi,0),$____, $(2\pi,0)$。
(2)在余弦函数$y = \cos x,x\in[0,2\pi]$的图象上，五个关键点是：$(0,1),(\frac{\pi}{2},0),$____, $(\frac{3\pi}{2},0),(2\pi,1)$。

答案：
(1)$(\frac{3\pi}{2}, -1)$
(2)$(\pi, -1)$

2. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中$k\in\mathbf{Z}$)

续表

答案： $\{x|x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}\}$ $[-1,1]$ $[-1,1]$ $\mathbf{R}$ $2\pi$ $2\pi$ $\pi$ 奇函数 偶函数 奇函数 $[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]$ $[2k\pi-\pi,2k\pi]$ $(k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2})$ $[2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}]$ $[2k\pi,2k\pi+\pi]$ $(k\pi,0)$ $(\frac{\pi}{2}+k\pi,0)$ $x = \frac{\pi}{2}+k\pi$ $x = k\pi$