《2025年赢在微点数学》

【例4】（2024·高三名校模拟）对于非空集合
$A = \{ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}\}(a_{i}\geqslant 0,i = 1,2,3,\cdots,$
$n)$，其所有元素的几何平均数记为$E(A)$，即
$E(A)=\sqrt[n]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}\cdot\cdots\cdot a_{n}}$。若非空数集
$B$满足下列两个条件：①$B\subsetneqq A$；②$E(B) =$
$E(A)$，则称$B$为$A$的一个“保均值真子集”，则集合$A = \{ 1,2,4,8,16\}$的“保均值真子集”的个数为 （ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： C

1.（2024·武汉市质检）若集合$A = \{ x\in\mathbf{N}^{*}\mid x$是4与10的公倍数$\},B = \{ x\in\mathbf{R}\mid x^{2}\leqslant$$1\ 000\}$，则$A\cap B =$ （ ）
A. $\varnothing$
B. $\{ - 20,20\}$
C. $\{ 20\}$
D. $\{ 20,30\}$

答案： C

2.（2023·苏北四市调研）若非空且互不相等的集合$M,N,P$满足：$M\cap N = M,N\cup P = P$，则$M\cup P =$ （ ）
A. $M$
B. $N$
C. $P$
D. $\varnothing$

答案： C

3.（2024·九省适应性考试）已知集合$A =$$\{ - 2,0,2,4\},B = \{ x\mid|x - 3|\leqslant m\}$，若$A\cap B$$= A$，则$m$的最小值为            。

答案： 5

4. 设有限集合$A = \{ a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\}$，则$\sum_{i = 1}^{n}a_{i}$叫做集合$A$的和，记作$S_{A}$。若集合$P = \{ x\mid x =$
$2n - 1,n\in\mathbf{N}^{*},n\leqslant 4\}$，集合$P$的含有3个元素的全体子集分别为$P_{1},P_{2},\cdots,P_{k}$，则$\sum_{i = 1}^{k}S_{P_{i}}=$ 。

答案： 48