《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

10. [2023江苏镇江期中]我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法,有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解,对于一元二次不等式也可以用类似的方法求解,那么一元二次不等式$x^{2}-5x+6＞0$的解集是x＞3或x＜2.

答案： x＞3或x＜2 解析 x²−5x+6＞0可化为(x−2)(x−3)＞0,由“两数相乘,同号得正”，得①{x−2＞0,x−3＞0}或②{x−2＜0,x−3＜0}，解不等式组①,得x＞3,解不等式组②,得x＜2,故一元二次不等式x²−5x+6＞0的解集为x＞3或x＜2

11. 阅读后解答问题.
解方程：$2x^{2}-3x-2= 0$.
解：拆项,分组得$2x^{2}-4x+x-2= 0$,
提公因式,得$2x(x-2)+(x-2)= 0$,
再提公因式,得$(x-2)(2x+1)= 0$,
所以$x-2= 0或2x+1= 0$,
即$x_{1}= 2,x_{2}= -\frac {1}{2}$.
运用以上方法解方程：
$6x^{2}+7x-3= 0$.

答案： 解析　拆项,分组得6x²+9x−2x−3=0,提公因式得3x(2x+3)−(2x+3)=0,再提公因式得(2x+3)(3x−1)=0,即2x+3=0或3x−1=0,
∴x₁=−3/2,x₂=1/3.

关于x的方程$x^{2}-2mx+m^{2}-4= 0的两个根x_{1},x_{2}满足x_{1}= 2x_{2}+3$,且$x_{1}＞x_{2}$,则m的值为(C)
A.-3
B.1
C.3
D.9

答案： C
∵x²−2mx+m²−4=0,
∴(x−m+2)(x−m−2)=0,
∴x−m+2=0或x−m−2=0,
∵x₁＞x₂,
∴x₁=m+2,x₂=m−2,
∵x₁=2x₂+3,
∴m+2=2(m−2)+3,解得m=3.故选C.

2. 用十字相乘法解下列方程：
(1)$x^{2}-10x+16= 0$.
(2)$x^{2}+2x-8= 0$.

答案：
(1)原方程可以变形为(x−2)(x−8)=0,
∴x−2=0或x−8=0,
∴x₁=2,x₂=8.　
(2)原方程可以变形为(x−2)(x+4)=0,
∴x−2=0或x+4=0,
∴x₁=2,x₂=−4.

3. 解下列方程：
(1) [2025江苏无锡惠山金桥双语实验学校月考]$(x+3)^{2}+3(x+3)-4= 0$.
(2) [2025江苏无锡锡山天一中学月考]$4(x+3)^{2}-(x-2)^{2}= 2x(x+5)$.
(3)$3^{2x}-4×3^{x}+3= 0$.

答案：
(1)将(x+3)²+3(x+3)−4=0进行因式分解可得(x+3+4)(x+3−1)=0,
∴(x+7)(x+2)=0,
∴x+7=0或x+2=0,
∴x₁=−7,x₂=−2.　
(2)原方程整理得x²+18x+32=0,
∴(x+2)(x+16)=0,
∴x+2=0或x+16=0,
∴x₁=−16,x₂=−2.　
(3)原方程可以变形为(3ˣ)²−4×3ˣ+3=0,
∴(3ˣ−1)(3ˣ−3)=0,
∴3ˣ−1=0或3ˣ−3=0,
∴x₁=0,x₂=1.