《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2025江苏南京建邺期中」用配方法解方程$x^{2}-4x-1= 0$,下列变形正确的是(A)
A.$(x-2)^{2}= 5$
B.$(x-4)^{2}= 5$
C.$(x-4)^{2}= 3$
D.$(x-2)^{2}= 3$

答案： A

2.将下列各式配方：
(1)$x^{2}+12x+$36$=(x+$6$)^{2}$。
(2)$x^{2}-9x+$81/4$=(x-$9/2$)^{2}$。
(3)$x^{2}-\frac {3}{2}x+$9/16$=(x-$3/4$)^{2}$。
(4)$x^{2}+2\sqrt {2}x+$2$=(x+$√2$)^{2}$。

答案：
(1)36;6
(2)81/4;9/2
(3)9/16;3/4
(4)2;√2

3.「2025江苏镇江句容期中」将关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+m= 0化成(x-n)^{2}= 4$的形式,则$m-n= $2。

答案： 2

4.已知方程$x^{2}-6x+b-2= 0$配方后是$(x-a)^{2}= 3$,则$9a^{2}-6ab+b^{2}+a$的平方根是±2。

答案： ±2

5.用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+10x+9= 0$。
(2)$x^{2}-12x-13= 0$。
(3)$x^{2}+4\sqrt {3}x+3= 0$。
(4)$y^{2}-\sqrt {2}y-\frac {1}{4}= 0$。

答案：
(1)x²+10x+9=0,移项,得x²+10x=-9,配方,得x²+10x+5²=-9+5²,即(x+5)²=16,开方,得x+5=±4,
∴x₁=-9,x₂=-1.
(2)x²-12x-13=0,移项,得x²-12x=13,配方,得x²-12x+6²=13+6²,即(x-6)²=49,开方,得x-6=±7,
∴x₁=13,x₂=-1.
(3)x²+4√3x+3=0,移项,得x²+4√3x=-3,配方,得x²+4√3x+(2√3)²=-3+(2√3)²,即(x+2√3)²=9,开方,得x+2√3=±3,
∴x₁=3-2√3,x₂=-3-2√3.
(4)y²-√2y-1/4=0,移项,得y²-√2y=1/4,配方,得y²-√2y+(√2/2)²=1/4+(√2/2)²,即(y-√2/2)²=3/4,开方,得y-√2/2=±√3/2,
∴y₁=(√2+√3)/2,y₂=(√2-√3)/2.

6.「2025江苏南京秦淮期中」下列解方程$2x^{2}-4x= -1$的步骤中,依据是“平方根的意义”的是(C)
A.第一步：两边都除以2,得$x^{2}-2x= -\frac {1}{2}$
B.第二步：配方,得$x^{2}-2x+1= -\frac {1}{2}+1$,即$(x-1)^{2}= \frac {1}{2}$
C.第三步：开平方,得$x-1= \pm \frac {\sqrt {2}}{2}$
D.第四步：移项,得$x= 1\pm \frac {\sqrt {2}}{2}$,即$x_{1}= 1+\frac {\sqrt {2}}{2},x_{2}= 1-\frac {\sqrt {2}}{2}$

答案： C

7.将下列各式配方：
(1)$2x^{2}-12x+5= 2(x-$3$)^{2}-$13。
(2)$\frac {1}{3}x^{2}-x-5= \frac {1}{3}(x-$3/2$)^{2}+$(-23)/4。

答案：
(1)3;13
(2)3/2;(-23)/4

8.解下列方程：
(1)$4x^{2}-12x-7= 0$。
(2)$-3x^{2}-6x+4= 0$。

答案：
(1)移项,得4x²-12x=7,两边同时除以4,得x²-3x=7/4,配方,得x²-3x+9/4=7/4+9/4,即(x-3/2)²=4,
∴x-3/2=±2,
∴x₁=7/2,x₂=-1/2.
(2)原方程可以变形为x²+2x=4/3,配方,得x²+2x+1=4/3+1,即(x+1)²=7/3,开方,得x+1=±√21/3,
∴x₁=-1+√21/3,x₂=-1-√21/3.

9.「2025江苏无锡经开区期中」若一元二次方程$x^{2}-4100625= 0的两根为x_{1}= 2025,x_{2}= -2025$,则方程$x^{2}-4x-4100621= 0$的两根为x₁=2027,x₂=-2023。

答案： x₁=2027,x₂=-2023

10.「2024山西晋城一中二模」已知等腰$\triangle ABC$的三边长为a,b,c,其中a,b满足$a^{2}+b^{2}= 6a+12b-45$,则$\triangle ABC$的周长是15。

答案： 15

11.「」假设存在一个数i,使$(\pm i)^{2}= -1$,那么当$x^{2}= -1$时,有$x^{2}= i^{2}$,从而$x_{1}= i,x_{2}= -i是方程x^{2}= -1$的两个根.据此可知,方程$4x^{2}+4x+5= 0$的两根为x₁=-1/2+i,x₂=-1/2-i。(根用i表示)

答案： x₁=-1/2+i,x₂=-1/2-i