《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2025江苏无锡惠山玉祁初中月考」已知二次函数$y = x^{2}+mx + n的图像经过点(-1,-3)$,则代数式$mn + 1$有(A)
A.最小值-3
B.最小值3
C.最大值-3
D.最大值3

答案： 把(-1,-3)代入y=x²+mx+n得-3=1-m+n,
∴n=m-4,
∴mn+1=m(m-4)+1=m²-4m+1=(m-2)²-3,
∴mn+1有最小值-3,故选A.

2.学科数形结特色合思想「2024江苏泰州姜堰二模」二次函数$y = a(x - h)^{2}+k(a≠0,h,k$为常数)图像开口向下,当$x = 1$时,$y = 1$；当$x = 6$时,$y = 6$,则$h$的值可能为(D)
A.2
B.3
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

答案： 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0,h,k为常数)的图像开口向下,对称轴为直线x=h,作示意图可知,当h＜1+6/2时,不符合题意,故选D.
方法解读 本题可将已知两组点代入解析式,并利用a＜0求出h的范围,但作示意图可以更简单快速地求出答案.

3.「2025江苏徐州邳州期中」当$a - 1≤x≤a$时,函数$y = x^{2}-2x + 1$的最小值为1,则$a$的值为(D)
A.1
B.2
C.1或2
D.0或3

答案： 当y=1时,有x²-2x+1=1,解得x₁=0,x₂=2.
∵当a-1≤x≤a时,函数有最小值1,
∴a-1=2或a=0,
∴a=3或a=0,故选D.

4.学科分类讨特色论思想「2024浙江温州鹿城三模」已知二次函数$y = a(x - 1)^{2}-a(a≠0)$,当$-1≤x≤4$时,$y$的最小值为-4,则$a$的值为(B)
A.$\frac{1}{2}$或4
B.4或$-\frac{1}{2}$
C.$-\frac{4}{3}$或4
D.$-\frac{1}{2}或\frac{4}{3}$

答案： 抛物线y=a(x-1)²-a的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-a),当a＞0,-1≤x≤4时,函数有最小值-a,
∵y的最小值为-4,
∴-a=-4,
∴a=4;
当a＜0,-1≤x≤4时,函数在x=4时有最小值,
∴9a-a=-4,解得a=-1/2.综上所述,a的值为4或-1/2.故选B.

5.二次函数$y = ax^{2}+bx$的图像如图所示,则一次函数$y = ax + b$的图像一定不经过(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 由函数图像可得,a＜0,-b/2a＞0,
∴b＞0,
∴y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选C.

6.「2024江苏无锡宜兴二模」二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像如图所示,下列结论：①$abc＞0$；②$2a ＜ b$；③$(a + c)^{2}＜b^{2}$；④$a - 2b + 4c＜0$。其中,正确的是(A)


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： 由函数图像知,抛物线开口向下,对称轴-1＜x＜0,图像与y轴的交点c＞0,
∴a＜0,-b/2a＜0,c＞0,
∴b＜0,
∴abc＞0,故①正确;
∵-b/2a＞-1,
∴2a＜b,故②正确;当x=1时,y＜0,即a+
b+c＜0,当x=-1时,y＞0,即a-b+c＞0,
∴(a+b+c)(a-b+c)＜0,即(a+c)²＜b²,故③正确;
∵x=-1时,y＞0,
∴a-b+c＞0,
∵b＜0,c＞0,
∴a-2b+4c＞0,故④错误.故选A.

7.「2025江苏连云港海州海宁中学月考」已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$的图像的一部分如图所示,其中对称轴为直线$x = 1$,下列结论：①$abc＞0$；②$a + c＞b$；③$2a + 3b＞0$；④$a + b＞am^{2}+bm(m≠1)$；⑤$c＜-2a$。其中,正确的个数为(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
∵抛物线的开口向下,
∴a＜0,
∵对称轴为直线x=-b/2a=1,
∴b=-2a＞0,
∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴,
∴c＞0,
∴abc＜0,故①不正确;
∵对称轴为直线x=1,
当x=3时,y=0,
∴当x=-1时,y=a-b+c=0,
∴a+c=b,故②不正确,
∵b=-2a,
∴2a+3b=2a-6a=-4a＞0,故③正确,
∵当x=1时,y=a+b+c,a＜0,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴a+b+c＞am²+bm+c(m≠0),
∴a+b＞am²+bm,故④正确,由上可知,a-b+c=0,b=-2a,a＜0,
∴c=-3a＞-2a,故⑤不正确,
∴③④正确,故选B.

8.「2025山东德州德城期中」函数$y = ax + b(a≠0)与y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图像可能是(B)

答案： A.由抛物线可知,a＞0,b＜0,由直线可知,a＞0,b＞0,故本选项错误;B.由抛物线可知,a＞0,b＞0,由直线可知,a＞0,b＞0,故本选项正确;C.由抛物线可知,a＜0,
b＞0,由直线可知,a＜0,b＜0,故本选项错误;D.由抛物线可知,a＜0,b＜0,由直线可知,a＞0,b＞0,故本选项错误.故选B.

9.「2025四川德阳二中期中」下面所示各图是在同一平面直角坐标系内,二次函数$y = ax^{2}+(a + c)x + c与一次函数y = ax + c$的大致图像,正确的是(C)

答案： 令ax²+(a+c)x+c=ax+c,
解得x₁=0,x₂=-c/a,
∴两函数图像的交点坐标为(0,c),(-c/a,0),
故选项A、B、D不合题意;
选项C中二次函数y=ax²+(a+c)x+c的a＜0,c＞0,一次函数y=ax+c中的a＜0,c＞0,交点符合要求,故选项C符合题意.