《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

7.「2025江苏苏州中学月考,☆☆」图1是大拇指广场示意图及测量其高度的方案,图2是求大拇指高度AB的示意图。如图2,在C处放置一根高度为2m且与地平线BF垂直的竹竿IC,点A,I,D在同一直线上,测得CD的长为3m。将竹竿IC平移5m至E处,点A,G,F在同一直线上,测得EF的长为5m。求大拇指的高度。

答案： 解析
∵IC⊥BF,AB⊥BF,
∴IC//AB,
∴△CDI∽△BDA,
∴$\frac{IC}{AB}=\frac{CD}{BC+CD}$,
∵GE⊥BF,
∴GE//AB,
∴△GEF∽△ABF,
∴$\frac{GE}{AB}=\frac{EF}{EF+CE+BC}$,
∵IC=GE,
∴$\frac{CD}{BC+CD}=\frac{EF}{EF+CE+BC}$,
∵CD=3 m,EF=5 m,CE=5 m,
∴EF+CE=10(m),
∴$\frac{3}{BC+3}=\frac{5}{10+BC}$,解得BC=7.5 m,
∵IC=2 m,$\frac{IC}{AB}=\frac{CD}{BC+CD}$,
∴$\frac{2}{AB}=\frac{3}{10.5}$,解得AB=7 m.所以大拇指的高度为7 m.

8.跨物理凸透镜「2024江苏淮安五校联考,☆☆」在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律。如图,MN为一凸透镜,F是凸透镜的焦点。在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB,透过透镜后呈的像为CD。光路图如图所示,经过焦点的光线AE,通过凸透镜折射后平行于主光轴,并与经过凸透镜光心的光线AO会聚于C点。若焦距OF= 4,物距OB= 6,小蜡烛的高度AB= 1,求蜡烛的像CD的长度以及像CD与凸透镜MN之间的距离。

答案： 解析 由题意得OE=CD,AB⊥BO,EO⊥BO,CD⊥OD,
∴∠ABO=∠EOB=∠CDO=90°.
∵∠AFB=∠EFO,
∴△ABF∽△EOF,
∴$\frac{AB}{OE}=\frac{BF}{OF}$,
∵$\frac{1}{OE}=\frac{6 - 4}{4}$,解得OE=2,
∴OE=CD=2,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$,
∴$\frac{1}{2}=\frac{6}{OD}$,
∴OD=12,
∴蜡烛的像CD的长度为2,像CD与凸透镜MN之间的距离为12.

9.新课标模型观念「2023江苏南京中考」如图,玻璃桌面与地面平行,桌面上有一盏台灯和一支铅笔,点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面。在灯光照射下,AB在地面上形成的影子为CD(不计折射),AB//CD。
(1)在桌面上沿着AB方向平移铅笔,试说明CD的长度不变。
(2)桌面上一点P恰在点O的正下方,且OP= 36cm,PA= 18cm,AB= 18cm,桌面的高度为60cm。在点O与AB所确定的平面内,将AB绕点A旋转,使得CD的长度最大。
①画出此时AB所在位置的示意图；
②CD长度的最大值为______cm。

答案：

(1)设AB平移到EF的位置,EF在地面上形成的影子为MN.易知△OAB∽△OCD,△OEF∽△OMN,△OEB∽△OMD,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$,$\frac{EF}{MN}=\frac{OE}{OM}$,$\frac{OB}{OD}=\frac{OE}{OM}$,
∴$\frac{EF}{MN}=\frac{AB}{CD}$,
∵EF=AB,
∴MN=CD,
∴在桌面上沿着AB方向平移铅笔时,CD的长度不变.
(2)①以A为圆心,AB长为半径画圆,当OQ与⊙A相切于H时,CD的长度最大,此时AB位于AH处,如图.②80