《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程$x^{2}+ax= b^{2}$的方法,类似地,我们可以用折纸的方法求方程$x^{2}+x - 1 = 0$的一个正根.如图,一张边长为1的正方形纸片$ABCD$,先折出$AD$,$BC的中点G$,$H$,连接$AH$,再沿过点$A$的直线折叠,使$AD落在线段AH$上,点$D的对应点为点P$,折痕为$AN$,连接$NP$,$NH$,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程$x^{2}+x - 1 = 0$的一个正根,则这条线段是(D)

A.线段$BH$
B.线段$NH$
C.线段$CN$
D.线段$DN$

答案： D

2.「2025湖南岳阳五校联考第一次月考」如图所示,$△ABC$中,$∠B = 90^{\circ}$,$AB = 6cm$,$BC = 8cm$,点$P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s$的速度移动,同时点$Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s$的速度移动.当移动时间为2或4秒时,线段$PQ将△ABC分成面积为1:2$的两部分.

答案： 2或4

3.「2023浙江衢州中考」某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了$x$人,则可列方程为(C)
A.$x+(1 + x)= 36$
B.$2(1 + x)= 36$
C.$1 + x + x(1 + x)= 36$
D.$1 + x + x^{2}= 36$

答案： C

4.跨语文诗词「2024河南新乡辉县期中」读诗词,列方程:大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符.(大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄),设周瑜逝世时的年龄的个位数字为$x$,则列出的方程正确的是(B)
A.$10x+(x - 3)= x^{2}$
B.$10(x - 3)+x= x^{2}$
C.$10x+(x - 3)= (x - 3)^{2}$
D.$10(x - 3)+x= (x - 3)^{2}$

答案： B

5.「2024广西南宁西乡塘二模改编,☆☆」某羽毛球赛在成都举行,根据赛制规定,所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛,小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛.已知中国队所在的小组有$n$支队伍,共安排了6场小组赛.根据题意,下列方程正确的是(B)
A.$\frac{1}{2}n(n + 1)= 6$
B.$\frac{1}{2}n(n - 1)= 6$
C.$n(n + 1)= 6$
D.$n(n - 1)= 6$

答案： B

6.跨物理自由落体运动「2025江苏镇江句容期中,☆☆」如图,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛,那么物体经过$x$秒离地面的高度(单位:米)为$10x - 4.9x^{2}$.根据物理学规律,物体经过2.0秒落回地面.(结果精确到0.1)

答案： 2.0

7.「2024江苏淮安期中,☆☆」如图所示的是某个月的月历表,在表上用一个框圈出4个数(如图所示).请用方程知识解答下列问题:
(1)若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为84,求最小数.
(2)在圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积能为33吗?请说明理由.

答案：
(1)设圈出的四个数中最小数为x,则最大数为x+8,由题意得x(x+8)=84,解得x₁=6,x₂=−14(舍去),
∴最小数为6;
(2)不能.理由:设圈出的四个数中最小数为y,则最大数为y+8,由题意得y(y+8)=33,解得y₁=3,y₂=−11 (舍去)，由题图可知,当最小数为3时,不能圈出4个数,
∴最小数与最大数的乘积不能为33.