《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1. 「2024江苏连云港中考」下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为(D)

A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案： D 观察可得甲和丁各角分别相等,各边成比例,是相似形,故选 D.

2. 「2025江苏宜兴外国语学校月考」下列各组图形中,一定相似的是(C)
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个等腰梯形

答案： C A.两个矩形,四个角分别相等,但是各边不一定成比例,所以不一定相似,故不符合题意;B.两个菱形,各边成比例,各角不一定分别相等,故不符合题意;C.两个正方形,各角分别相等,各边成比例,一定相似,故符合题意;D.两个等腰梯形,各角不一定分别相等,各边不一定成比例,故不符合题意.故选 C.

3. 「2024江苏淮安淮阴中学新城校区期末」如图,在正方形网格上有两个相似三角形ABC和△DEF,则∠BAC的度数为135°。

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答案： 答案 135°解析 由题意知△ABC∽△DEF,
∴∠BAC=∠EDF,
∵∠EDF=90°+45°=135°,
∴∠BAC=135°.

4. 学科易错题如图,已知△ABC中,AB= 8,BC= 7,AC= 6,E是AB的中点,F是AC边上一个动点。将△AEF沿EF折叠,使点A落在A'处,若△AEF与原△ABC相似,则EF的长为$\frac{7}{2}$或$\frac{14}{3}$。

答案： 答案 $\frac{7}{2}$或$\frac{14}{3}$解析 ①当△AEF∽△ABC时,$\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}$,
∵E为AB的中点,
∴AE=EB=4,
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$,
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{7}{2}$;②当△AEF∽△ACB时,$\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{BC}$,
∴$\frac{4}{6}=\frac{EF}{7}$,
∴EF=$\frac{14}{3}$.综上,EF的长为$\frac{7}{2}$或$\frac{14}{3}$.易错警示 用文字表示的两个三角形相似与用符号表示的两个三角形相似有区别,用文字表示的要注意分类讨论.

5. 如图所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的。矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推。若各种开本的矩形都相似,则$\frac{AB}{AD}$等于( )B$A. 0.618B. \frac{\sqrt{2}}{2}C. \sqrt{2}D. 2$

答案： B 由题意得矩形ABCD与矩形AEFB相似,则$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AE}$,因为AE=$\frac{1}{2}$AD,所以$AB^2=\frac{1}{2}AD^2$,所以$\frac{AB}{AD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.故选 B.

6. 秋天红透的枫叶总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花。”下图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为______11。

答案： 答案 11解析 由两个枫叶图案相似,可得$\frac{x}{22}=\frac{10}{20}$,解得x=11,故答案为 11.

7. 「2025江苏南京江宁东山外国语学校月考」观察下面两组多边形：

(1) 在图1中,矩形ABCD和矩形$A_1B_1C_1D_1$相似吗？为什么？
(2) 在图2中,多边形ABCDEF和多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$都是各边相等,各角相等的六边形,它们是相似图形吗？为什么？

答案： 解析
(1)不相似.理由:
∵$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$,$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{2}{3}$,即各边不成比例,
∴矩形ABCD和矩形$A_1B_1C_1D_1$不相似.
(2)是相似图形.理由:
∵多边形ABCDEF和多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$都是各边相等,各角相等的六边形,
∴它们各角分别相等,各边成比例,
∴它们是相似图形.